李善兰，，字壬叔，号秋纫，作为清代杰出的数学家，纵观其一生的成就，不仅体现在数学造诣方面，也表现在他高产的科技译著方面。他一生翻译了多种西方科技书籍，涵盖天天文学、数学、物理学、植物学等多个领域，为中国打开了数理化等自然科学之门，堪称晚清科技翻译第一人，并引领了我国第二次翻译高潮。
李善兰于1811年1月出生在浙江海宁砍石镇一个书香之家，自幼就受到良好的家庭教育，幼年熟读四书五经，十岁时“读书家塾，架上有古《九章》，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算。”十五岁那年，他自学明末徐光启等翻译的《几何原本》前六卷，并能弄通其中大意。后来在《续译几何原本序》中提及“……窃思后九卷必更深微，欲见不可得，辄恨徐、利二公之不尽译全书也，又妄冀好事者或航海译归，庶几异日得见之……”可见，他日后将翻译《原本》后九卷。之后，他又阅读了李冶的《测圆海镜》与清朝数学家戴震的《勾股割圆记》，并对此提出自己的见解。
1842年5月，英国从宁波、定海入侵长江流域。目睹侵略者烧杀抢掳的李善兰，不禁义愤填膺，感慨万千，深有感触地写道：“呜呼，今欧罗巴各国日益强盛，推原其故，制器精也；推原制器之精，算学明也。”他企盼中国“异日人人习算，制器日精，以威海外各国。”
在之后的十年间，李善兰基本在家乡从事数学和历法研究，与江浙一带的数学家张文虎、顾观光、汪曰祯等互相切磋数学问题。汪曰祯还将一本自己手抄的朱世杰《四元玉鉴》送与李善兰，他“深思七昼夜，尽通其法，乃解明之”，并写出阐述高次方程组消元解法《四元解》二卷。他还与远在外地的数学家罗士琳、徐有壬等通信，讨论数学问题，使自己的思路得以开拓。
实际上，当时西方近代数学都还没有传入中国，“李善兰的学识得到了外国人的赞赏，从此开始了他与外国人合作翻译西方科学著作的学术生涯。”
之后，他通过独立研究，在中国传统数学垛积术和极限方法的基础上，发明尖锥术，由此创立二次平方根的幕级数展开式、三角函数、反三角函数和对数函数和幂级数展开式以及几个重要积分公式的雏型，这些都体现出解析几何思想和微积分的思想。
他在《对数探源》里写道：“欧罗巴造(对数)表之人，仅能得其数，未能知其理也，可堂深思得之，叹其精微玄妙，且用以造表，较西人简易万倍。然后知言数者之不可不先得夫理也。”其中的“精微玄妙”之理，即“尖锥术”。英国人伟烈亚力说：“李善兰的对数论，使用了具有独特性的一连串方法，达到了同圣文森特的格列哥利发明双曲线求积法时同样漂亮的结果，徜若李善兰生于纳普尔、布里格斯之时，则只此一端即可名闻于世。”晚清学者蒋学坚也认为：李善兰“算学为中外所共仰”。
1845年，李善兰吸取北宋沈括的“隙积术”和元代朱世杰的“垛积招差术”，推陈出新，完成了有关高差级数的一部著作--《垛积比类》。其中，最为出名的“李善兰恒等式”，立即引起国际数学界的广泛兴趣。上世纪五十年代，匈亚利科学院院士、著名数学家杜郎巴尔在中国科学院数学研究所作学术报告，非常推崇李善兰，在其宣读的六篇论文中就有《李善兰恒等式的证明》。对于李善兰恒等式，我国著名数学家华罗庚也发表过好几篇证明文章，并在《数学归纳法》中引用过。
1852年夏，李善兰前往上海求学，在墨海书馆会见英国老板麦都思（W.H.Medhurst，1796-1857），将自己的数学著作给麦都思看，麦都思看不太懂，但另外一位英国人伟烈亚力懂数学，阅过之后被李善兰高深的数学造诣所折服。当时，在墨海书馆的外国人，都将西方一些数学难题请教李善兰，他都能很快解答出来。
之后，李善兰和伟烈亚力合作，开始翻译《几何原本》的后九卷。伟烈亚力在该书的译序中说：“(李)君固精于数学，于几何之术心领神悟，能言其故。于是相与翻译，余口之，君笔之，删芜正伪，反复详审使其无有疵病则看之力为多。”可见，在翻译《几何原本》的过程中，李善兰倾注了大量的心血。接着他又和伟烈亚力合作翻译《代数学 》十三卷和《代微积拾级》十八卷。
在此之前，《代数学》一直沿用音译名称，如《阿尔热巴拉》等，但是李善兰认为这一学科的特点是“以字代数，或不定数，或未知已定数。恒用之已知数或因太繁，亦以字代。” 于是，他取名《代数学》，不仅我国一直沿用至今，日本也如此。而《代微积拾级》的书名全译应为《老解析几何学、微分和积分学》，作者为美国人罗密士。全书共十八卷，其中，一至九卷为解析几何学；十至十六卷为微分学；十七、十八两卷为积分学，包括今天积分学的基本内容。李善兰在译序中说：“是书先代数、次微分、次积分，由易而难若阶级之渐升。译既竣，即名之曰代微积拾级。”
“微分”和“积分”两个数学名词，是李善兰的首创，应该来自成语“积微 成著”。据东汉徐岳《数术记遗》中载：“不辨积微之为量，诅晓百亿于大千。”
可见，李善兰所做的翻译工作，是前人所没有做过的，无同类书籍可供参考，汉语里又没有现成的科技专用术语，艰苦程度可想而知。在首创术语“变数”时，他说：“中法之四元，即西法之代数也。… …微分积分以甲、乙、丙、丁诸元代常数，以夭、地、人、物诸元代变 数。”
就这样，李善兰凭借自己对所译科学内容的深刻了解，加上对汉语的构词方法的有身后的功底，创造出很多译名，如数学里常见的名词：“常数”、“几何学”、“轴”、“系数”、“函数”、“渐近线”、“法线”、“微分”、“积分”、“平行”、“根”、“方”、“方程式”、“多项式”等；在翻译时他也引进很多数学符号，为了让中国读者易于接受，他还将原书里的一些符号改为符合中国特点的符号，如用“天”、“地”来表示未知数，采用天干、地支和天、地、人、物等来表示英文中的26个字母，对传播科学知识起到积极作用。
可见，李善兰被称为“晚清科技翻译第一人”，名至实归。
1882年12月9日，李善兰与世长辞。
