树枝、海岸线、三角形
俄罗斯有一种特色艺术品——俄罗斯套娃，人们常常买来作为礼物带回家或送朋友。俄罗斯套娃不仅可爱，而且很有意思：它们一个套一个，甚至有十几个套在一起的。这些娃娃外貌和身材比例都一样，只是个头不一样。这种现象在数学上叫做“自相似”，也就是自己大尺度上的形状与小尺度上的形状是相似的。
放眼自然界，我们会发现很多自相似的事物：树枝一般就是自相似的，蚂蚁沿着一棵树的树干往上爬，爬到一定高度，它会遇到很多树杈，它选择一根树杈继续上爬，到一定位置后，又会遇到很多分叉的树枝，它又选择了其中一根树枝继续上爬，然后又会遇到很多分叉的小枝……它这样爬下去，会遇到很多分叉的部位，而每个分叉的部位和那些分叉的枝条都与前面遇到的情况相似。如果蚂蚁有思想，它或许会奇怪，树难道是树干、树枝、小枝祖孙好几代共同长在一起的吗？
除了树枝外，自然界在大尺度上一般也都是自相似的，例如，海岸线的弯折是大曲线套着小曲线；地面的起伏是大起伏套着小起伏；此外还有闪电的形状，人体的神经系统和循环系统，细菌堆积的形状，玛瑙的结晶形状……仔细观察，你能发现的自相似现象太多了，就连人类社会的组成和管理情况也是自相似的，古人有“修身、齐家、治国、平天下”，认为一个人要想有治理国家的大志，首先从修养自己和治理好家庭做起，因为这其中的治理方式是相似的。
说起相似有什么具体的特征，我们用一目了然的相似三角形来说明吧。随便画一个三角形，然后放大复印，把它复印成一个更大的三角形，这两个三角形就是相似的，它们的形状相同，各个角的度数相同，各个边的尺寸成一定的比例，这个比例对于长度范围方面的情况都是不变的，例如大三角形与小三角形如果各条对应边的比例是2：1的话，那么大三角形的周长与小三角形的周长的比例也是2：1。但是它们的面积就是另一种比例了，由于面积与长度间是平方关系，因此大三角形的面积与小三角形的面积之比就是4：1了。
根据观察，可以说自然界很喜欢自相似。神奇的是，根据天文观测，很多天文学家感觉到，宇宙好像也是自相似的。我们是多么想知道宇宙的本质面貌啊！如果宇宙是自相似的，我们就可以根据小范围的情况来推测宇宙的整体情况了。
但问题是：如果宇宙是自相似的，我们如何发现它呢？
拿什么来证明宇宙的自相似
在我们看来一目了然的事物，其自相似情况很容易被我们发现，但是“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，对于我们身在其中的宇宙，如果没有特殊的观测手段和分析方式的话，还真是很难发现宇宙到底是什么情况。
其实自古以来，人们都在用当时的观测手段进行天文观测，自18世纪开始，就已经有科学家根据已经掌握的天文学数据提出，宇宙具有分级的特征。18世纪中期，德国物理学家朗伯特曾提出，天体是逐级成团分布的，太阳系是第一级，比太阳系大的星团是第二级，银河系是第三极。1908年瑞典天文学家沙利叶也提出等级式的宇宙模型，认为宇宙从恒星组成星团，到星系，再到星系团，再到更大范围的超星系团，都是小一级组成大一级的结构。
但这些分级的现象还不足以证明宇宙就是自相似的，因为上面已经说了，自相似的一个主要特征就是，不同级别的结构之间存在固定的比例，就像一套俄罗斯套娃中，相邻的两个娃，尺寸比例是一定的。我们需要从观测数据中，找出一定的比例关系才行。
随着天文观测技术和微观观测技术的进步，20世纪八九十年代以来，相继有科学家对宇宙各个级别的结构进行了对比，还真的发现了宇宙结构的比例关系，连异常微小的微观世界与异常宏大的宏观世界之间都存在一定的比例关系。
宏观与微观的一种套娃比例
据一位韩国学者的分析发现，宇宙的微观世界结构和宏观世界结构之间有一个1030数量级的比例。
在微观世界中，从基本粒子到原子，到分子，到高分子，到细胞内小器官，再到细胞……
宏观世界中，从恒星到星系，到星系群，到星系团，到超星系团，再到宇宙……
虽然每一级的个体大小都有个范围波动，但是能明显看出它们在比例的数量级上是一致的。
让我们先从原子说起。我们知道，原子半径在埃（表示长度的单位，10-10米）的范围内，星系直径一般在10,000光年到100,000光年之间，半径可以认为大约是30,000光年，经过计算后发现，原子半径：星系半径=1：2.84×1030。
原子内有原子核，星系内也有星系核，原子核的半径是原子半径的约十万分之一，而星系核的半径一般不超过1光年，我们的银河核的半径也就是0.32光年，就用0.32光年这个数据作为星系核的平均半径的话，那么原子核半径：星系核半径=1：3.12×1030。
原子组成了分子，分子有大有小，一般的几个原子组成的小分子直径也就是几埃，就用5埃作为小分子的平均直径吧。观测显示，几个星系组成的星系群的平均直径约150万光年。那么分子直径：星系群直径=1：28.4×1030。
分子中还有高分子，高分子的直径在102埃范围。星系群聚集在一起形成星系团，星系团的范围达千万光年。那么，高分子大小：星系团大小=1：9.50×1030。细胞内有线粒体、微管、高尔基体等细胞内小器官，这些小器官的大小在微米范围内，1980年代以来，天文学家观测到了细丝结构、泡沫结构的超级星系团，它们的尺寸在数亿光年，那么细胞器大小：超级星系团=1：0.95×1030。
细胞的大小分布在直径10微米到100微米之间。我们可以认为细胞的平均半径是25微米。宇宙的半径目前被接受最广泛的是137亿光年。所以就定宇宙半径是137亿光年。那么细胞半径：宇宙半径=1:6.22×1030。
电子很可能很特别
也许有人要质疑说，星系是千亿颗星星围绕星系的核心旋转，而原子内的电子数量可就有限了，少的只有一个，多的也就是一百多，显然把原子与星系相比太牵强。分析者认为，不能把恒星与电子相对应，微观领域的电子是以概率的形式出现在原子周围的，把电子看作星系中的旋臂更合适。物理学家曾估测过电子的半径，根据计算得到的电子半径在10-18米，而实际观察和估测到的电子半径小于10-22米！就算电子半径是10-22米数量级，其体积就是10-66米3，电子质量约为10-30千克，那么电子密度就是1036千克/米3。
我们一般认为电子是很轻的粒子，质子、中子等才是重粒子，但是根据中子的半径是10-15米，中子的质量是10-27千克，得出中子的密度是1018千克/米3。电子的密度竟然高得简直不可思议，是中子密度的百亿亿倍！
是我们的测量有问题，还是不该把电子当一个粒子看？如果设想电子不是一个粒子，而是由无数个极微粒子构成的粒子团，把一个极微粒子的半径当作电子的半径，就会造成电子密度极高的结果。不管是什么情况，目前有关电子的数据肯定有问题，电子的本质很可能是我们还不清楚的。
如果电子真的是由很多极微粒子组成的，那么原子核外围可是包围了万亿个极微粒子，这与星系核外围包围着万亿个星星是不是很类似？如果10-22米这个尺寸就是极微粒子的半径，那么它与星星（例如太阳）的半径之比就是10-22：108=1：1030。正好符合1030这个数量级的比例！
宏观和微观的时间也成比例
如果宇宙是按4维时空来看，时间与空间的长、宽、高等长度一样都属于维度。既然宏观世界与微观世界相差一个1030的尺寸比例，那么时间上是不是也是有同样的比例差异呢？
我们可以算一下原子的旋转周期和星系的旋转周期的数值是多少。以银河系为例，银河系自转一周约是2亿年，而根据目前的原子理论计算，氢原子的旋转周期是1.22×10-15秒。这个时间与2亿年相比也是1：1030的比例！而分子的旋转周期和星系群的旋转周期也差不多是1：1030。这个比例意味着什么？
假如存在微观世界的生命，如果它们感觉它们的一生是几十年，那么它们的一生在我们看来太短暂了，只有10-20秒的样子，而我们的一生在它们看来就是1031年！
其实宇宙的这种套叠结构，古人就已经描述了，例如佛经上就说“一花一世界，一沙一乾坤”。中国也有某个神仙的酒壶内别有一番洞天的神话。而佛经说如来的寿命是百千万亿“那由他劫”，“那由他”古代印度人用来表示一个很大的数，相当于万亿这个数，“劫”则表示一个很长的时间单位，相当于43亿2千万年。如果换算成这些单位来表示的话，我们的寿命在微观生命看来就是百亿那由他劫！
宏观和微观的另一种套娃比例
还有一位美国马萨诸塞大学的科学家进行了更细致的分析，发现宏观世界和微观世界还存在一个1017这个数量级的比例！他们得出了描述宏观世界和微观世界之间关系的数学式子，由于公式较复杂，我们只描述它相应的意思。
我们知道，在宇宙中氢元素约占90%，氦元素约占9%。对比发现，M型矮星也约是恒星总数的90%（实际数值是89%），K型矮星则占10%。进一步对比，M型矮星的半径至少是8.3×107米，氢原子的半径最小的时候（能量最低的时候）是1.6×10-10米，两者的比例是1017。
一般情况下，恒星半径是8.7×107米到3.4×1011米，而一般情况下，原子的半径是1.6×10-10米到6.4×10-7米，这之间的差别也是1017。在原子领域，最大的原子半径与最小的原子半径之比约是4030：1，在恒星一级，最大的恒星与最小的矮星半径之比是4035:1，比例竟然如此一致！
在原子领域，氦的原子量与氢的原子量之比是4：1，而恒星中，K型和大部分白矮星的质量是0.60个太阳质量，M型矮星的质量是0.15个太阳质量，这两类恒星间的质量比也是4：1。这好像是想说明，它们这两类恒星是恒星领域的氢和氦！氦中有氦-3同位素，原子量是3，而恒星领域也有对应于氦-3的白矮星，质量是0.44太阳质量。
白矮星是恒星末年发生红巨星膨胀后，外壳散去剩下的核心星体，这种星体的半径恰与失去一个电子的氦离子半径之比是1017，白矮星的自转周期是250秒到850秒之间，而氦离子的自转周期是4.8×10-16到1.6×10-15秒，满足1017的比例。恒星领域的中子星被认为对应于原子领域的原子核，中子星的自转周期是6.8×10-5到4.1×10-3秒，而原子核的旋转周期是1.3×10-22到 7.8×10-21秒，也是一个1017的比例。看来时间上也有1017的比例关系。宇宙酷爱自相似
呈现上述比例关系的现象还有很多，这些例子能说明什么，引起了一定的争议。有的科学家认为这只是巧合，但是根据概率分析，几个巧合比例同时存在是可能的，但是20个巧合同时发生的概率就是三十亿分之一的概率，这种一般被认为是极小概率事件，不可能发生的，现在既然发生了，那么就说明宇宙不同级别的结构之间确实存在比例关系。
这些比例关系能说明什么？不管这个比例是不是相邻结构的比例，都能说明宇宙就像是俄罗斯套娃一样，相互之间是相似的。例如15个套在一起的俄罗斯套娃，把娃从小到大按自然数标号，如果我们发现相隔9个的娃之间都满足1：6.19的比例，也就是：1号娃与10号娃之间的比例是1：6.19，2号与11号，3号与12号，4号与13号，5号与14号，6号与15号之间的比例也都是1：6.19，那么根据数学上的等比数列计算，1号到6号中，相邻的娃之间的比例就都是1：1.2，10号到15号中，相邻的娃之间也是1：1.2的比例。
现在已经发现了宇宙微观与宏观之间有许多个1：1030的比例，也有许多个1：1017的比例，这不仅说明宇宙微观与宏观之间是相似的，还说明微观世界不同大小的粒子之间，以及宏观世界不同范围的宇宙结构之间也是相似的。这说明宇宙简直是酷爱自相似，宇宙的基本规律就是自相似的。
大爆炸，还是自相似？
这个理论就叫宇宙自相似理论，它根据宇宙自相似的特征，对宇宙的结构和现象提出了独特的见解。
长期以来，大爆炸理论被作为公认的宇宙形成理论和宇宙模型，大爆炸理论认为宇宙开始于一个体积无限小、质量无限大的奇点，奇点的爆炸和膨胀形成了现在的宇宙。宇宙的年龄大约是137亿年，宇宙的半径大约是137亿光年。但是观测知道，银河系的自转周期是2亿年左右，那么到今天为止，银河系只是旋转了60多圈？而更大星系团的旋转周期更长，一般都在几百亿年以上，那么星系团们自产生至今，一圈都没有转完吗？宇宙的年龄让人感觉短得无法接受。还有那个密度无限大的奇点，科学上至今还不知该如何说清楚，而对于引起暴胀的力，也是一个需要说清的问题。
大爆炸理论认为，宇宙微波背景辐射是宇宙膨胀后遗留的痕迹，宇宙空间中普遍是大约3K的背景温度，由此可推测宇宙的膨胀比较均匀，宇宙中物质的分布在大范围里也应基本上是均匀的。局部的星星扎堆现象并不算什么。但是在多大范围，宇宙才算是均匀的，大爆炸理论没有说明。
一开始，人们认为宇宙在300万光年以上的尺度上是均匀的，但是之后人们发现了星系团，半径在2000万光年以上。之后，有人认为宇宙在超过5000万光年的尺度上是均匀的，但是，人们又发现了6000万光年以上的超星系团，于是又有人认为，宇宙在1亿光年以上的尺度是均匀的……现在已经发现了20亿光年的宇宙大结构了。宇宙是否还会展示自己更大范围的不均一呢？
根据宇宙自相似理论，答案当然是肯定的。
大爆炸理论对于宇宙加速膨胀的现象也解释得很勉强，但是根据宇宙自相似理论，微观领域的膨胀和收缩可以认为是粒子的振动，这种振动是普遍的。宇宙现在的膨胀也是一种宏观领域的振动，这种情况也是普遍的，膨胀一段时间就会收缩了。只是在宏观领域内，振动周期很漫长，我们的一生或许只能看到宇宙加速膨胀的阶段。
宇宙为何自相似？
宇宙自相似理论还对宇宙中的现象给出了预测，有的为观测所证实，有的则有待验证。
例如，以前天文观测从没见过脉冲星周围有行星，而传统天文学理论认为脉冲星周围不应该有行星，脉冲星的自转太快，行星无法在它周围旋转。但是1980年代，宇宙自相似理论预测脉冲星应该有行星，1993年，这类脉冲星-行星系统果然被发现了。
根据宇宙自相似理论预测，宇宙中看上去没有核心的一些星云和超新星，其实都是有核心的，当它们的外壳散去后，就会露出中心的部分。目前科学家正在用X射线望远镜观测这些星云，希望能观测到它们的核心区域。
如果这些见解和预测能得到验证，那么这个理论将有望代替大爆炸理论，成为人类对宇宙的新解释。但还有一点让我们很纠结：宇宙为什么是自相似的？这个问题若没有合理的解释，这个理论也很难让人相信。对此，研究者认为太简单了，宇宙中不论是哪个角落都是采用同样的规律，同样的规律自然就会产生类似的结构和现象。
宇宙自相似理论对宇宙的解释就是这样简单、优美而又合理，科学家向来把一个简洁对称的理论看作是很美的，例如相对论等，那么这个理论是否能像相对论那样，给人类认识宇宙提供有力的指导呢？让我们拭目以待吧。
M型矮星，K型矮星
美国哈佛天文台把恒星按照恒星的光谱分成七大类型，由于光谱主要反映恒星的温度，所以这种恒星分类是以恒星的温度为依据的，它们按温度由高而低依次为：Ｏ型、Ｂ型、Ａ型、Ｆ型、Ｇ型、Ｋ型、Ｍ型，其中M型最暗淡，温度最低。
