生活中的数学
赏心悦目的艺术、每天使用的电脑，竟然都源于数学？中研院数学所的李国伟兼任研究员，分享数学如何藏身于我们的生活中。
数学考题写不出来，是许多人难忘的痛苦经历。数学真的那么讨人厌吗？数学家李国伟为数学“平反”，他认为数学让学生讨厌，是因为现行的教育多强调“解难题”。当难题解不出来，就会开始怀疑：数学到底可以做什么？
数学可以变成艺术
专家举例，台湾的台铁沙崙站有个公共艺术，是“扭曲图形”的作品。地面上的图形让人看不出个所以然，但是投影至柱状镜子里却能看见黑面琵鹭。这类扭曲投影图形不只是好看，而是源自于大航海时期的地图投影变形，把地球表面的资讯透过投影、换算画成地图，这就是一种数学。
还有让人目眩神迷的“伊斯兰艺术”，也运用到几何学。伊斯兰教的核心是真主，不能崇拜偶像，但要用什么来装饰清真寺呢？于是使用许多抽象的几何图形。匠人重复某些基本的几何图形，创作出看起来非常复杂的花纹，除了象征阿拉不可分割、无穷无尽的本质，这个边要如何对那个边，这个点要如何对那个点，这也是数学。
非常简单的操作，反复使用的时候，表象就变得非常复杂。这给我们很深刻的哲学启示：宇宙看起来这么复杂，可是它后面的真理说不定很简单。
数学刺激艺术，艺术又刺激数学。现代电脑影响人们的思维，许多当代艺术融入理性化的几何图形，例如克卜勒星形正多面体的公共雕塑。另外，从折纸艺术延伸，现今航太科技也运用“折纸工程”，利用折痕来增加纸张材料的强度、节省运送空间与重量。一张纸如何折才能达到目的，这也需要数学来计算。
专家秀出一颗球形的组合折纸，是女儿先用纸张折了许多小元件，再将小元件组成球形结构。“这很不简单，曾经掉到地上散了，只好再请我女儿把它组回来。”
古老数学游戏藏着大学问
数学除了成为“艺数”，也可以用来玩游戏。有一类组合优化问题，目前还没有解决，成为悬赏 100 万美元的 21 世纪七大数学难题之一。
专家说，这类难题源自于 19 世纪汉弥尔顿 (William Rowan Hamilton) 发明的“环游世界”数学游戏 (Icosian Game)：把一个正 12 面体的 20 个顶点分别标上?敦、巴?、?京、东京、华盛顿等 20 个大都市的名字，要求玩的人从某个城市出发、沿着正 12 面体的?边，通过每 1 个城市只能 1 次，最后再回到出发的城市。
汉弥尔顿的环游世界游戏牵涉到图论 (Graph Theory) ，比较容易的作法，是先把正 12 面体的图压扁成平面图，再于平面图中找出通过所有点各一次的圈，也就是汉弥尔顿回圈。
图论 (Graph Theroy)是什么呢？简单说就是透过点、线的组合，找出最省时间空间的答案。
专家致力于图论的研究，其中一个重要的问题是“着色理论”：如何用最少的颜色，将一张图上的所有顶点上色，且相连接的顶点不能同色。
专家李国伟说明，这种组合数学的问题，答案一定存在，但是实际求解的时候，希望找到最有效率、最节省资源的解，这就是“组合优化”的问题。当然可以每个点都涂不同颜色，但如此一来就用掉太多颜色。这类问题更进一步成为计算机科学里面“算法”的学问。
图论也可以换个形式，在各个点填入数字，变成训练理解“离散数学”的模型工具，在各个分散的数字中，寻找有特殊结构的集合。李国伟也钻研数学史，发现有趣的“离散数学”案例，来自清末太平天国时期保其寿《碧奈山房集》书中的“六道浑天图”。这种图形充满神秘感，如同西方的魔方阵 (magic square) 蕴藏数学的构造原理。
《碧奈山房集》作者保其寿的后人——清大退休教授徐统，赠送给李国伟的手制“六道浑天图”纸模型。（图片来源／论保其寿的浑圆图，作者：李国伟）
“六道浑天图”用六条纸带互相穿插，交错成许多三角形与五边形构成的十二并二十面体，目标是把 91 个数字分别填入图形的顶点与边线，使得每个三角形周边数字总和相同，每个五边形周边数字总和也相同。李国伟认为“六道浑天图”并不是老掉牙的古籍记载而已，它可刺激新的组合数学研究，例如推广到其他规则图形上复杂的定和标数。
19 世纪的西方数学非常发达，虽然西方也有人用心于创作魔方阵 ，但未曾像保其寿在立方体上设计如此复杂的定和标数。“把古老的东西，用现代的数学语言去了解它，然后从它兴起新的数学问题。古为今用，我觉得很有趣！”专家看着清末的“六道浑天图”而发出赞叹。
专家强调，数学与艺术、文化有很微妙的关联。而他所期盼的数学课，不再只是出难题把人逼疯，而是让学生折纸、动手做，不适合解题的学生也能发挥想法、获得肯定。
最重要的是，有数学的素养，就可以欣赏更多东西，丰富我们的人生！
──转自中央研究院《研之有物》（本文限网站刊登）
