孙嘉淦早年家境贫寒。康熙五十二年（1713年），孙嘉淦考中进士，自此步入仕途，任庶吉士，随后担任翰林院检讨一职。
雍正帝性格喜怒无常，登基之初，大臣们皆不敢直言进谏。孙嘉淦首先上疏建议他“亲近兄弟、停止纳捐、西北收兵”。孙嘉淦的上疏颇有含沙射影的嫌疑，雍正帝闻之，大怒，并斥责翰林院掌院学士。当时辅臣朱轼在旁边，委婉地说道：“孙嘉淦虽然狂妄，但我很佩服他的胆量。”雍正帝沉吟一会儿，大笑说：“朕亦佩服他的胆量。”雍正帝立即召见孙嘉淦，并升任他为国子监司业。
雍正四年（1726年），孙嘉淦担任国子监祭酒。六年（1728年）正月，署理顺天府尹一职。期间孙嘉淦父亲去世，回乡守丧，期限未满便被要求回京担任工部侍郎，仍兼任顺天府尹、国子监祭酒的职务。
雍正十三年（1735年）八月，雍正帝驾崩，新皇帝乾隆登基。九月，孙嘉淦担任吏部侍郎一职，十一月任都察院左都御史，仍兼任吏部侍郎。他再次上疏，专论君主“三习一弊”，直言告诫皇帝。乾隆帝见到他的奏折，对孙嘉淦十分赞赏，孙嘉淦因此升任刑部尚书。
在刑部尚书任上，孙嘉淦能够做到秉公断案。河南郑州有疑狱冤案，皇帝曾派遣钦差前往查办，但结果不尽人意。乾隆皇帝命令孙嘉淦前往审理此案，孙嘉淦将涉案十余人的冤情全部审理清楚，还百姓公道。
乾隆三年（1738年）四月，孙嘉淦升任吏部尚书，仍兼任刑部尚书。九月，直隶总督李卫弹劾总河朱藻贪赃误工，皇帝命孙嘉淦和尚书讷亲前往审理此案，查实后依法对朱藻加以惩处。
乾隆三年（1738年）十月，孙嘉淦任直隶总督。
清朝建立之初，为满足民众口粮的需求，曾颁布过极严格的法令以禁止民间酿酒。各地百姓以私酿获罪而犯法者甚多。孙嘉淦任直隶总督后，经过调查了解后上疏朝廷，指出酿造烧酒只用高粱、谷糠、豆皮等做原料，并不影响民生，且于民生有利。若一味地禁止百姓酿酒，则不利于民生之计。清廷接受了他的建议，解除了对民间酿酒的禁令。这对于激发民间手工业生产和改善民众生活都有很大益处。
乾隆四年（1739年），孙嘉淦兼管直隶地区的直隶河务工作，孙嘉淦首先提议治理永定河。提出在金门闸上下多建草坝，使河道逐渐恢复的意见。
同年，孙嘉淦、顾琮二人亲赴天津，勘察河道及众河交汇、入海之路。此后，他上疏朝廷，在奏书中他认为，“天津是南北运河与淀河汇合后入海之重地，建议在静海县独流镇开挖引水河，以防止年久淤垫，这是下游治水的关键。”
乾隆五年（1740年）九月，他又上疏陈述综合治理直隶境内永定河、子牙河、南运河、北运河及东白洋两淀的具体办法，得到皇帝允许，并嘉奖孙嘉淦。奏疏呈递后，恰逢江南河道总督高斌进京，路过直隶地区，乾隆帝命令高斌会同孙嘉淦一并处理直隶河务工作。经过一阶段的修复整顿，永定河河道畅通，进而加固了保定城郊堤防，提高了抗灾能力，减轻了百姓的困苦。
乾隆六年（1741年）八月，孙嘉淦由直隶总督调任湖广总督。乾隆八年（1743年），孙嘉淦因处理谢济世案不当，包庇属下，被革职。乾隆九年（1744年），孙嘉淦担任宗人府府丞。乾隆十年（1745年），任都察院左副都御史。乾隆十二年（1747年）孙嘉淦以年老乞求退休，得到批准。
两年之后，孙嘉淦回京，入值上书房。乾隆十五年（1750年）正月，担任兵部侍郎一职，同年八月升任工部尚书，不久后署理翰林院掌院学士一职。乾隆十七年（1752年），孙嘉淦任吏部尚书、协办大学士。
乾隆十八年（1753年）十二月，孙嘉淦去世，享年七十一岁，谥号“文定”。
