知识点：有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数就叫作完全数。
这几年，为了解决北京的交通拥堵问题，出台了限号出行政策。细心的人会发现，每次限6和8的日子，路上行车就会顺畅很多。这从一个侧面反映出，大家对这两个数字的喜爱。8是“发”的谐音，自不必说。中国人对6的宠爱，也是很有说法的。什么六合彩、六六大顺、六畜兴旺、六朝金粉、六合同风……不一而足。连西方人也很喜欢6，因为在他们的文化中，6是属于爱神维纳斯的，象征着美满的婚姻。
那么，问题来了，为什么这个看似普通的数字6如此受欢迎呢？
因为它是一个完全数啊！什么是完全数呢？从定义上来说，就是如果整数a能被b整除，那么，b就叫作a的一个因数。例如，1、2、4都是8的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数就叫作完全数，也称完美数。6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1、2、3，它们之和1+2+3恰好等于6。
比如，28也是一个完全数，因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。尼科马霍斯曾给出四个完全数6、28、496、8128，并指出一般规律：令p=1+2+22+...+2n·p，令q=2·p，若p是素数，那么，q就是完全数。
最早留下关于完全数的论述的，可能是公元前300多年的古希腊数学家欧几里得。
要把欧几里得的论述讲清楚，我们需要先介绍一下梅森素数的概念。梅森素数由梅森数而来，梅森数，即形如2p-1的这类数。其中，指数p为素数，记为Mp，若梅森数刚好是素数，则称为梅森素数。如果2p-1是素数，则2p-1(2p-1)是完全数，可以理解为，每个梅森素数对应着一个完全数。迄今为止，已知最大的梅森素数是230402457-1，现在人们知道的梅森素数有43个，即我们能找到43个完全数，这是一个计算完全数的办法。
然而，在自然数范围内，完全数数量罕见，可以用沧海一粟来形容，在10000~40000000这一范围内，被发现的完全数也不过5个。尽管人们早已知道完全数这一概念，并有了计算方法，但到1952年为止，2000多年的时间中，被发现的完全数总共才有12个，直到20世纪中叶，电子计算机问世，寻找完全数的工作才有了较大的进展。
而且，利用欧几里得公式算出的完全数都是偶数。那么，奇数中有完全数吗？有人对位数少于36的所有自然数做过计算，并没有发现奇完全数存在的可能性。但是，在比这个大的自然数中，有没有奇完全数就不好说了，这算是数学界的一个未解之谜。
作者：张连敏
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