分形的宇宙
上世纪七八十年代，一门叫“分形几何”的学科曾领一时的风骚。分形几何的主要研究对象是“自相似性”。自相似性的一个例子是俄罗斯套娃，一个套一个，它们除了大小不一样，其模样完全相同。如果一个系统具有这种自相似性，我们就说它是一个分形结构。云朵、海岸线、花椰菜等等都具有分形结构。
在宇宙学中，原来的理论认为，宇宙物质分布是均匀的。但在这种观点受到挑战之后，曾有天文学家提出，宇宙可能是一个分形结构。事实上，宇宙的等级结构：卫星绕着行星转；行星绕着恒星转；恒星又组成星系，绕着中心的黑洞转；星系组成星系团……就具有自相似的特点。如果宇宙是分形的，就意味着在更大的尺度上，等级结构依然统治着宇宙，也就是说，星系团组成超星系团，超星系团又组成超超星系团……绵延不绝，在每一个尺度上都重复着同样的结构。
维度可以是分数
我们回过头来继续说分形几何。分形几何有许多一反传统的观念。譬如说，传统观点认为，维度都是整数的，但在分形几何中，维数可以是分数。
可以这样去理解分数维。譬如一个毛线球，你从很远的距离观察，可看作一个0维的点；从较近的距离观察，它是3维的一个球；再近一些，比如你化作一只蚂蚁，沿着毛线爬，那它又变成1维的一根绳子了；如果你变得再小呢，这根绳子对你来说太粗，又变成了3维的柱子……总之，维度随着你观察的远近和自身大小在不停变化。那么，介于这些观察点之间的中间状态又如何呢? 显然，毛线团并没有从3维变成1维的确切界限，在过渡的状态中，它的维度就变成了分数。
不过，在分形几何中，分数维多半是通过计算得出来的，你不要指望去直观地想象它是一种什么东西。很多时候，分数维空间甚至完全违反直观，比如一条锯齿形的海岸线，我们直观地认为它是一维的，但分形几何学却通过计算告诉你，它的维数介于1～2维之间。
因为分数维是分形结构的一个特点，所以，只要计算出一个系统的维度是分数值，我们就可以下判断：系统是分形的（在宇宙学中，最典型的分形就是星系的等级结构）。
宇宙具有分数的维度？
你不妨想象一下：倘若你处在一个不知几维空间的宇宙，空间本身看不见摸不着，该如何获知这个宇宙的维度呢？
这里给你推荐一种办法：以你所在的位置为中心，任意画出一个半径为R的区域，然后数区域内的星系数。我们假设，这个数与RD成正比，其中D是维度。当D=2时，宇宙是2维的；当D=3时，宇宙是3维的……如此等等。这样，我们通过观察宇宙物质的分布，就间接推算出了空间的维度。
那么，当D是分数值时，意味着什么呢？当然意味着，宇宙是分数维的！
以上正是分形几何中“测量”宇宙维度的办法。早在上个世纪，意大利科学家通过这种办法计算出，在3亿光年范围内，宇宙的维度大概在2.1左右。
分形宇宙自身的难题
如果宇宙是分形的，如果星系的等级结构在统治着宇宙，那么这个结构又是怎么形成的呢？
说实话，这正是目前分形宇宙学的软肋，因为它自己也解答不了。相反，它的对手——传统宇宙学倒能很好地解答这个问题。
在传统宇宙学的图景中，宇宙的演化是从均匀宇宙中物质密度的一个微小波动开始的，比如说，在某个空间恰巧物质分布多了点，这个偶然的涨落随后被引力放大：物质密度大的区域具有更强的引力，所以拉进来更多的物质，使区域里物质密度更大，如此等等。
但是，这个过程还必须把宇宙在膨胀这一事实考虑进来，膨胀使尽力聚拢来的物质又分开。引力和膨胀较量的结果是，在小尺度范围内，引力获得了胜利，把物质聚集成了星系、星系团乃至超星系团。但随着尺度的增加，膨胀的影响越来越大，所以不可避免地存在一个尺度上，膨胀压倒了引力，不再有更高的等级结构生成。于是从这个尺度来看，宇宙就是均匀的。
所以，事情就这么吊诡：传统宇宙学从现象的层面解释不了近年来不断被观察到的宇宙大尺度结构，从而需要求助于分形宇宙学；分形宇宙学虽然能从现象的层面解释，但自身又解释不了分形结构的起源，不得不向传统宇宙学求助。但宇宙毕竟只有一个，哪种理论正确呢？这是宇宙学家面临的难题。
