今年是广义相对论建立100周年，爱因斯坦是本人心目中最最最伟大的科学家，所以不写点什么总觉得混不过去。但是本人没有研究过广义相对论的历史，而且在广义相对论研究方面也还没有入门（可以说还没有学会），所以就凑合着写了这篇短文向伟大的爱因斯坦先生致敬吧！
引用参考文献是学术研究的标准手段。一般原则是，除非是写入教科书的“常识”，文章里面的任何一个带有学术观点和学术结果的一句话都需要标注参考文献。
但是有时候，即使写入了教科书的“常识”也可能是有问题的，也需要找到原始文献进行核对。因为有可能是最开始的时候引错了，但是大家懒得看原始文献或者原始文献很难找，后来就一直以讹传讹下去了。
我这里写的就是一个我个人的经历，而且查看一篇参考文献竟然历时好几年。
Birkhoff定理
广义相对论里面有一个非常重要的结果，就是Birkhoff定理。实际上，很多广义相对论的计算都是从Birkhoff定理出发，而不是直接求解非常复杂的广义相对论场方程，比如最常见的光线的引力弯曲也就是引力透镜效应的计算。
最常见的Birkhoff定理的表述可以在现在使用最广的广义相对论的经典著作《Gravitation》里面找到，这本书在圈内被称为“大黑书”或者“圣经”或者“MTW”，因为封面是黑的，内容涉及了广义相对论的几乎所有理论和应用（全书大约一千页），三个作者Misner、Thorne（电影星际穿越的科学顾问索恩）和Wheeler是广义相对论研究的大权威。
“大黑书”对Birkhoff定理的表述如下图
最后一句话称为Birkhoff定理的标准表述：任何球对称的真空区域的几何都是史瓦西几何。
由于上面的史瓦西度规里面的“M”定义为半径“r”以内的总质量，因此Birkhoff定理又常常被表述为：任何球对称的真空区域的几何不受外部物质的影响而只由该半径以内的总质量所决定。
由于这个表述和牛顿引力的情况完全一致，使用起来又非常方便，这就成了大量的广义相对论的应用的基础，比如前面说的引力透镜效应的计算。
能够看到宇航员进入黑洞吗？
但是2009年我当时的学生刘元和我在重新计算物质向黑洞下落这个经典问题的时候发现上面的后一种表述是错误的：外部的物质（就是下落的物质）不但影响内部的度规（就是下落物质和黑洞之间的度规），而且其运动直接影响黑洞的视界的性质，而这正是外部观测者能够“看到”宇航员进入黑洞的原因。
我们的结论和学术界（包括奥本海默、霍金和索恩等大牛们）所一直坚持的外部观测者不能“看到”宇航员进入黑洞，而只能看到宇航员被“冻结”在视界外面（也就是所谓的“冻结星疑难”）截然不同。
先看看大黑书的说法：外部观测者看到库波被“冻结”在黑洞的视界外面，永远不能进去，但是随动观测者库波自己进去了。
再看看霍金和索恩的说法：当然和大黑书一样！
这些大牛们都认为尽管宇航员会一头扎进黑洞，但是外面的观测者看到的却是宇航员被“冻结”在黑洞的视界外面了。
为了解释这个明显的“谬论”，又有很多“大牛”辩解说：其实是库波进去了，但是他的最后信号被冻结在了视界外面（这个辩解其实就是糊弄人，没有广义相对论计算的基础）。
旁白：注意前一个图横轴的时间是布岚和库波各自的时间，两者不能相互完全映射。实际上库波进入黑洞视界的时刻对应于布岚的无限长的时间，也就是在布岚的有限时间内，库波根本不能进入黑洞，不是看到看不到的问题！这件事大牛们都回避不讲了！
而我们的结论是
我们得到和“大牛”们的结论完全不同的原因就是“大牛”们忽略了“宇航员”本身的质量，而把“宇航员”当做了只能感受引力但是不能产生引力的“检验粒子”。我们的计算是把“宇航员”和黑洞作为一个整体的引力体系一起计算的，我们发现“宇航员”的质量是不能忽略的，这是我们的计算和“大牛”们计算的关键区别！
当然我们也没有想当然地像那些大牛们那样去推广Birkhoff定理，而是进行的严格的计算，发现那些推广是不对的。
尽管宇航员的质量和黑洞相比看起来可以忽略不计，但是就是这点儿微小质量的下落，就把静态黑洞变成了动态黑洞，就把原来静止不动的黑洞视界变成了膨胀的视界，就在有限的时间（实际计算表明这个时间其实很短）内吞噬了下落的物质（宇航员）。而如果黑洞是静态的，黑洞视界就不会膨胀，不管下落物质的质量多大都不会在外部坐标系的有限时间内进入黑洞！这是我们的计算和“大牛”们计算的本质区别，也就是Birkhoff定理不能推广到有外部物质的情况！
如果把我们的结论应用到“星际穿越”中库波到黑洞获取“量子数据”的情况，就会得到如下的结论：
（1）在黑洞外面的布岚可以看到库波顺利进入黑洞，而不是被“冻结”在黑洞视界的外面；
（2）在外部布岚的有限时间内（美女也不是长生不老啊，况且库波的女儿也在地球上等着老爸回来呢），库波无法到达黑洞的中心，因此无法获得“量子数据”；
（3）更加严重的是，如果宇宙中的黑洞都是由于物质坍塌形成的（现有理论和观测都是这个结论），那么在宇宙有限的年龄内（仅仅大约140亿年），黑洞中心“奇点”没有物质，当然这个“奇点”就没有“量子”数据。因此“星际穿越”电影的科学主题就有问题了！
旁白：我们的计算结果是，无论对于布岚还是库波的时间，库波在有限的时间内就是进入了黑洞，当然进入黑洞的时刻对于布岚和库波是不同的。比如两人分手的时候都是30岁，库波进入的时候布岚已经是50岁了，但是库波却只有35岁（具体数字和黑洞的质量以及两人分手时距离黑洞多远有关）。
“大牛”们都怎么说？
随后（2012年），我和另外一个学生易疏序又写了一篇文章，详细讨论了上面所说的常用的Birkhoff定理的表述的错误。我们认为Birkhoff定理应该没错，是后人误用了。
所以在这篇文章里面，我们列举了11本常用的广义相对论专著和教科书（见后面的参考文献）里面对Birkoff定理的错误表述，包括了温伯格和皮泊斯等的经典专著。比如皮泊斯在他的经典著作《物理宇宙学原理》中的一段话 “The acceleration of the radius of the sphere is given by the Newtonian equation (D.24), because Birkhoff’s theorem says the material outside the sphere cannot have any gravitational effect on the behavior of what is inside.” 就非常典型。
考古：Birkhoff本人怎么说？
但是当时我还是感到不太舒服，估计很多人也不舒服，毕竟把几乎所有广义相对论专著和教科书都批判了一遍不是开玩笑搞幽默那么轻松的。而且当时我也没有看到Birkhoff本人对这个定理的证明和他的表述的原始文献，原因是Birkhoff定理发表在他本人在1923年写的一本专著里面，但是这本书国内只有北大的图书馆的物理分馆有。
不巧的是当时北大物理系在建楼，物理分馆的大部分老书都被打包放到地下室了，没法借出来。这一等就是好几年，终于前不久拿到了这本书（的复印本）（在此特别感谢北大天文系徐仁新教授！）。
该书的有关内容简介如下。
这是该书的序论。
图片上的第（4）点（也就是这本书的结论）就是所谓的Birkhoff定理，他在这里的表述是：球对称引力场是静态而且可逆的。这和前面所说的普遍使用的表述基本一致。
但是仍然需要看看他到底是怎么证明和证明了什么！
Birkhoff定理的证明是在这一章“太阳引力场”里面。
首先定义了“太阳引力场”：围绕空间某一点的球对称分布的引力场。然后他说，我们关注的是这个物质球外面的引力场。
换句话说，Birkhoff所研究的问题根本就没有外部物质，因此所谓“外部物质不能影响内部的度规”和Birkhoff定理毫无关系，完全是那些后来的大牛们以讹传讹造成的！
下面看看Birkhoff本人在书中的具体推导。
这就是半径“r”处的度规不但是史瓦西度规、而且只由“r”以内的质量“m”所决定的由来。但是前提是，“r”以外也没有物质，这一点后人都忘记了！
再看看Birkhoff本人的解释。
他的确说了这和牛顿理论的结果一样，但是前提仍然是，“r”以外也没有物质，这一点后人都忘记了！
但是也不能完全怪后人，因为在牛顿理论里面球对称系统的外部物质的确不影响内部的引力场：既然Birkhoff说了和牛顿理论一样，那就不管外部是否有物质了，都一样吧！
最后再看看Birkhoff本人的总结。
Birkhoff本人仍然在强调球对称物质的外部的引力场。因此Birkhoff本人没错，但是书中有个别地方没有特别澄清Birkhoff定理的适用范围，就被后人推广误用了。
因此，原始文献不能丢，该读还得读，实在没招就考古，考古还得靠北大！
参考文献
Birkhoff, G. D. (1923). Relativity and Modern Physics. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
C.W. Misner, K.S. Thorne, J.A. Wheeler, Gravitation, W.H. Freeman, New York,1973.
P.J.E. Peebles, Principles of Physical Cosmology, Princeton: Princeton UniversityPress (1993), pp.63, pp.75
Liu, Yuan; Zhang, Shuang Nan, The exact solution for shells collapsing towards a pre-existing black hole,08/2009, Physics Letters B, Volume 679, Issue 2, p. 88-94
ZHANG, S.-N. & YI, S. On A Common Misunderstanding Of The Birkhoff Theorem And Light Deflection Calculation: Generalized Shapiro Delay And Its Possible Laboratory Test. International Journal of Modern Physics: Conference Series 12, 419–430 (2012).
错误引用/推广Birkhoff定理的11本广义相对论教科书和专著
H.C. Ohanian, Gravitation and Spacetime, New York & London: W.W. NORTON & COMPANY (1976), pp. 301
M. Harwit, Astrophysical Concepts, Fourth Edition, New York: Springer Science+Business Media, LLC, (2006), pp.443, pp.573
S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York: Basic Books (1977), pp.37, pp.421
V. Mukhanov, Physical Foundations of Cosmology, Cambridge, New York, Melbourne, Madrid, Cape Town, Singapore, Sao Paulo: Cambridge University Press (2005), pp.9
J.A. Peacock, An Introduction to the Physics of Cosmology, in Modern Cosmology, S. Bonometto, V. Gorini & U Moschella (eds), Bristol & Philadelphia: Institute of Physics Publishing (2002), pp.22, pp.30
P. Coles, F. Lucchin, Cosmology: The Origin and Evolution of Cosmic Structure,
Second Edition, West Sussex, England: John Wiley & Sons, Ltd, (2002), pp.24
C. Grupen, Astroparticle Physics, Berlin, Heidelberg, New York: Springer (2005),pp.178
R. Ferraro, Einstein’s Space-Time: An Introduction to Special and General Relativity,New York: Springer Science+Business Media, LLC, (2007), pp.244
J.A. Peacock, Cosmological Physics, Cambridge: Cambridge University Press (1998),pp.58, pp.73
P.J.E. Peebles, Physical Cosmology, Princeton: Princeton University Press (1971),pp.11
P.J.E. Peebles, Principles of Physical Cosmology, Princeton: Princeton UniversityPress (1993), pp.63, pp.75
附注
注1：在查文献的时候发现，2005年有人撰文指出，其实“Birkhoff定理”第一次出现在文献里面早于Birkhoff 1923年的那本书，是一个不太有名的挪威人Jebsen于1921年发表的，详情请见Wiki的Birkhoff's Theorem条目。所以看来应该叫做“Birkhoff-Jebsen定理”才更合适。不过这和我这里讨论的主题无关。
注2：我最近在北京师范大学就这个问题作了两个报告，第二次是在纪念广义相对论100周年的会议上。会后一位有人（学者A）告诉我，有人（学者B）没有参加会议但是听说了我的报告之后告诉他（学者A），他（学者B）以前研究过Birkhoff定理，证明了Birkhoff定理可以用在外部有物质的情况。我回头会找机会和学者B交流一下。
张双南
2015年10月4日起草于国家天文台办公室
2015年11月1日更新定稿
本文已获得中国科学院高能物理研究所研究员、中国科学院粒子天体物理重点实验室主任张双南老师授权独家转载。
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