相信拜读过刘慈欣的《三体》系列作品的朋友们，当看到文章中的很多桥段时不禁拍案叫绝。例如：从一个侧面解释了“费米悖论”的“黑暗森林”理论；设计巧夺天工的“面壁者计划”；外星人的各种科技和武器：质子封锁，“水滴”“降维攻击”。大家在为文章中的在为宏大的故事架构以及精心巧妙的情节设计而赞叹的同时。
可能比较感兴趣的也就是来自“歌者”的终极武器——“纸片”（《三体》原文这样描述它：“只能这么形容它，它的正式名称是长方形膜状物，长八点五厘米，宽五点二厘米，比一张信用卡略大一些，极薄，看不出任何厚度，表面呈纯白色，看上去就是一张纸条。”）。
那就让我们来聊一聊，化解“降维攻击”在原理上的可行性。
什么是维度？
说到维度，首先我们系要了解“维度”这个概念：维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度（点动成线）。2维是一个平面，是由长度和宽度(或曲线)形成面积（线动成面）。3维是2维加上高度形成体积面（面动成体）。4维分为时间上和空间上的4维，人们说的4维经常是指关于时间的概念。（4维准确来说有两种。1.四维时空，是指三维空间加一维时间。2.四维空间，只指四个维度的空间。）四维运动产生了五维。通俗的来讲即就是，n维空间的特定运动就会产生n+1维空间。
在数学上的升维的方法通常是积分，降维的方法是微分即其导数。
例如对直线进行积分得到的集合区域就是一个平面区域的面积，例如对直线y=x+1在x∈（0-2）进行积分得到面积如图所示：
在三位坐标系中对处在x-o-y平面上的圆x2+y2=r2进行。以高度z=r作积分就得到半径为r的球体。如下题所示：
积分的反过程即就是微分，对于上图中的球体，在z的方向上进行降维它就变成的一个位于x-o-y平面上的一个圆，回到了积分的最初状态，一个处于二维平面中的圆，假如在x方向上进行降维（微分），它就变成了一个位于y-o-z平面上的二维圆。
积分是升维的过程，例如很多张纸摞起来可以组成一本字典，无论单张纸的厚度有多么薄，只要纸张足够多，就会累积成一本立体的，具有长宽高的三维实体。而把一个苹果做成很薄很薄的切片其实就是微分的过程。
神奇的数字e
接下来我们来说一个很神奇的数字：e, e被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数 .它是自然存在的，人们是在计算利息是发现了它。让我们来看看利息的计算是如何产生e的。
在《An Intuitive Guide To ExponentialFunctions & e》中有一个例子：
假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！
银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元。
银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元。
假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元。
假如以天计算利息，这个数值越来越接近e，这是一个神奇的数字；它的神奇之处就在于它是个自然界的产物。
我们现在来说一说e在微积分中的神奇效果。
上文已经讲过微分和积分的大致关系。
在微积分中，底数为e的指数函数ex其导数还是这个函数（其求导公式为（ex）‘=exlne其中lne=1），也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。
举个例子：
切西瓜，无论怎么怎么切一个实心球体，横截面都是圆，也就是3维降维，还是和圆有关。2维的圆也是由很多1维的同心圆组成，也就是二维将1维，还和圆有关,如上所说，三维的球被降维了两次还和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。
函数ex也是这样，而且比球面更厉害，无论如何降维总是老样子。一点也没有变化。
化解降维危机
我们言归正传，说了这么多，那么我们怎样才能抵御来自“歌者”的降维攻击呢？在《三体》中，人类已经突破了技术瓶颈，能够让质子在不同维度展开。人类完全可以用数学的方式来描绘和构建整世界。我们的世界是一个三维的世界，而这个世界的底数就是e。
根据上面的理论，在数学上对函数ex进行求导（降维）是不变的。所以歌者试图用“纸片”（二向箔）对太阳系进行的降维攻击对以e为底的构建的三维世界来说是行不通的。这样“歌者”（即更高文明）对我们的降维攻击就不奏效了。
参考资料：
《三体》，刘慈欣著。
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