暴胀与无穷
在宇宙学中，有两个关于“无穷”的假设：“无穷大”和“无穷小”。
无穷大，指的是空间可以有无穷大的体积，那么它还可以包含无穷多个物体，而时间自然也可以无穷无尽地进行下去。
无穷小，我们这里说的不是无穷地小下去，在本文中它指的是，不管多么小的空间，里面都有无穷多的点，这样空间可以永远地膨胀下去，而不会发生断裂。而且不像气球一样，因为组成气球的原子数有限，膨胀到一定时就会爆破。也就是说，空间是光滑连续的，不会断裂的。
而暴胀宇宙学还把这两个假设彼此紧密地关联起来。那么是怎么联系起来的？
我们通常认为宇宙诞生自一场大爆炸。根据宇宙大爆炸理论，我们可以知道宇宙在大爆炸之后是如何演化的，但是有一个问题没有解决，那就是大爆炸本身是如何发生的。于是，暴胀宇宙学出现了。
暴胀宇宙学认为,是真空中的某种量子场，自发地产生一种膨胀的力量，使得空间在短时间内急速膨胀，即发生大爆炸。暴胀可以解释为什么今天的宇宙是平滑均匀的，而且也指出宇宙最初密度微小的涨落，会随着急速的膨胀放大，最终会演变为今天的星系和宇宙大尺度结构。普朗克卫星等各种设备所获取的观测数据都与暴胀宇宙学相符。所以说，暴胀宇宙学被认为是极为成功的理论。
不过，暴胀宇宙学所认为暴胀的能量,被证明几乎是不可能完全用光的。这意味着在暴胀宇宙学中，大爆炸不会只发生一次，相反会发生无穷多次。其中某一个大爆炸形成了我们可观测的宇宙，而其他的大爆炸则产生了其他的宇宙。
这样，通过无穷多次的大爆炸，空间会不断地膨胀下去(宇宙的无穷小)，最终会产生一个有着无穷大体积的空间（宇宙的无穷大）。于是，暴胀理论中把无穷大和无穷小联系了起来。
测量问题
但是暴胀宇宙学除了能把两种无穷联系起来，它还带来了所谓的测量问题。这被一些物理学家称为当代物理学中最大的难题。
物理学主要做的事情就是根据过去的事情，来预测未来。但是暴胀宇宙学似乎失去了这种能力。当我们想知道一些特定事情发生的概率时，暴胀宇宙学老是给出同样无用的结果：无穷大除以无穷大。
之所以会有这样的结果，是因为暴胀宇宙学预言出空间是无穷大的，那么，即使最不可能发生的事情也必然发生在某处。例如，无穷远处可以有无穷多个你。所以，任何事情的概率，都是事件发生的次数（无穷多次）除以所有结果发生的次数（无穷多次）。
所以，严格来说，宇宙学家不再具有预测任何事情的能力了。
无穷引起的麻烦
这意味着，我们需要对这些物理定律做一个重大调整，放弃某些不正确的假设。那么是哪一个呢？头号嫌疑犯可能就是这个：∞。
一条橡皮筋不能无限地拉伸，尽管它看起来是光滑连续的，但其实橡皮筋不是连续的，而是由一个个原子组成，如果你拉到足够长，它就会断掉。同样，我们应该放弃空间是光滑连续的这个观点，空间拉伸到一定程度，它就会发生大断裂，这样空间就无法拥有无穷大的空间。也就是说宇宙学中，如果不存在无穷小，无穷大也无法出现。
另外，如果空间是一个真正的连续体，那么要描述类似两个点之间的距离等这样的简单的东西，都需要无穷多的信息，尤其是需要无穷多位小数。在实践中，物理学家从来都没去用任何超过17位小数来研究问题。然而有着无穷多位小数的实数，出现在物理世界中的每一个角落，从描述电磁场的强度，到量子力学中的波函数。如果真的这样，就意味着我们必须始终舍去部分信息（就像根据需求取圆周率的近似值一样），近似而不是精确地对世界进行描述。
而抛弃无穷这个概念，就可解决这个问题，同时，它还可以解决许多当代物理学中的其他问题，比如黑洞中心那个密度无穷大的奇点。
方便的近似
在过去，许多值得尊重的数学家都曾怀疑过无穷。德国著名数学家高斯就曾认为，无穷仅仅是一种说法而已，在数学中不应该允许使用无穷。然而，在过去的一个世纪，把无穷概念放到数学里是主流的做法。大多数物理学家和数学家都对无穷如此迷恋，以至于他们对此很少质疑。为什么会这样？这是因为，无穷其实是一个十分方便的近似，而我们还没有找到其他的较方便的方法。
例如，考虑你面前的空气。要想标记出每一个分子的位置和速度，是一件很难做到的难事。但是，如果你忽略空气是由分子构成的这个事实，而把它近似地看成一个连续体，一种光滑的实物，里面每一个点都有密度、压强和动量。而这时，你就会发现，这个理想化的空气遵循着一个很简单优美的方程。利用这个方程，我们搞清楚了飞机应该如何制造，声波如何被我们听到，对天气如何进行预报等等。然而，尽管如此方便，但事实上空气并不是光滑的连续体，而是由一个一个分散的空气分子构成的。同样，空间、时间以及物理世界的万物都是如此。
从质疑无穷开始
让我们面对现实吧：尽管无穷极为诱人，但我们没有关于宇宙学的无穷大和无穷小的直接观测证据。无穷的空间可以有无穷多个物体，但我们所知道的是，在我们可观测的宇宙中，只有约1089个物体（大部分是光子）。
事实上，我们其实也不需要使用无穷来研究物理。我们可以利用计算机进行模拟，并准确地分析出从星系的形成到明天的天气，再到基本粒子质量的计算等各种问题，而计算机在计算时是把一切都看成是有限的。
在没有无穷的情况下，我们可以利用计算机来对大自然进行模拟，那么大自然真正的运行方式也许就类似于计算机模拟，虽然大自然真正的运行方式可能会更加优雅。现在，物理学家所面临的挑战，就是发现这种优雅的运行方式，并用一个不包含无穷的方程组来描述一个真正的物理定律。不过，要想达到这个目标，我们首先要从质疑无穷开始——也许在将来，物理学界会最终抛弃无穷这个概念。
（本文源自大科技*科学之谜2015年第10期文章）
