如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。这就是所谓的庞加莱猜想。
一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。
看起来这个数学猜想一目了然？但数学可不是凭感觉就能证明一个猜想的，这需要严密的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。
在授课佩雷尔曼（网络图）
2002年和2003年,一位叫佩雷尔曼的数学家在网站上张贴三篇论文，成功破解了数学界七大难题之一———庞加莱猜想。此事震惊整个数学界；专家们认为，这一难题的解决很可能在物理和其他领域上得到“激动人心”的应用，有助科学家弄清楚宇宙的形状。后来，佩雷尔曼应邀到麻省理工学院、纽约大学、哥伦比亚大学等著名学府做巡回演讲，受到学界的广泛好评和媒体的跟踪报道。2004年斯杰克洛夫数学研究所推荐他当选俄罗斯科学院院士，但被他拒绝了。次年，他辞掉了该所的职位；从此，他就人间蒸发，不知踪迹。
佩雷尔曼到底是何方神圣？
1966年6月13日，佩雷尔曼出生于苏联圣彼得堡（旧称列宁格勒）的一个犹太家庭；父亲是电子工程师，母亲是小学数学教师。平凡的父母不能给他提供优越的物质生活条件，却给了他聪明而好学的头脑。
对佩雷尔曼来说，他的童年在4岁时就结束了。当同龄人尽情玩乐的时候，对数字感兴趣的他却在埋头啃着小学数学课本。“他是个怪孩子，我从来没见他和院子里的孩子玩耍过”，佩雷尔曼的邻居季莫菲耶夫娜回忆道，“他对小孩子的疯闹一点儿兴趣都没有。其他孩子都在踢足球，可他不是钻到书本里，就是和父亲下象棋或玩填字游戏”。
1982年，佩雷尔曼进入圣彼得堡第239中学学习，这是一所颇具数学和物理教学特色的学校。入学才三个月，他就参加国际数学奥林匹克竞赛，并获得了金奖。当时，这个16岁的少年天才得到了有史以来的最高分———满分42分；这个成绩至今都没被别人超越。获奖一个月后，这个数学神童就接到了美国一所大学的邀请，为他提供丰厚的奖学金。美国人当时就明白：这个天才有着不可估量的未来。然而，他却谢绝了赴美深造的邀请。
生活中的佩雷尔曼（网络图）
中学毕业后，佩雷尔曼免试进入圣彼得堡大学数学系学习。大学二年级时，他选择了数学中最复杂的研究方向———微分几何学。回想起大学时代的他，同学们都一致这样形容：他像外星人一样聪明，对所学的专业都很精通；在学习上，他很乐意帮助大家。一个叫格奥尔金那维奇的同学回忆说：“他只按他喜欢的方式生活。他对自己的外表漫不经心，经常拎着一个装满书的破袋子，穿着一件磨出洞的衣服，头发长长的也不去剪。他不吸烟，也不喝酒，是个乖乖仔。大学几年，他和我们除了数学什么都不谈。尽管我们身边都是这方面的优秀人材，但毫无疑问，他更出色。”另一个同学阿妮西娅说道，“他是个有爱心的人。有一次我在校门口不远的地方见到他手拉手领着一个盲人过马路，这给我留下的印象很深。”
1987年，佩雷尔曼考取了苏联科学院斯杰克洛夫数学研究所的研究生，并于1989年获得博士学位后留在该所工作。周末他就回家辅导读中学的妹妹埃莱娜学习数学；晚上他就拉小提琴，妹妹唱歌跳舞，而父母就是他们的观众，一家四口其乐融融。据其母亲的好友伊万诺娃说，“他们的家长对孩子的期望并不高，只希望他们诚实做人，认真做事，快乐生活。”妹妹后来也成了一名数学家，在瑞典著名的卡罗琳医学院从事生物统计学研究工作。
苏联解体后，不少犹太人都移民以色列。1991年底，佩雷尔曼的父亲和妹妹也加入了移民的行列；可他的母亲却坚决不愿离开俄罗斯；此事对他打击很大。从那时起他就将自己封闭起来，并决心永远不离开自己的母亲。
不修边幅的佩雷尔曼（网络图）
佩雷尔曼于1993年到美国做访问学者；在美期间他解决了多个数学难题，其中包括著名的“灵魂猜想”。其成就引起美国数学界的关注，加州大学、斯坦福大学、麻省理工学院、普林斯顿大学等一批著名学府高薪聘请他任教，但都被他谢绝了。一年后，他回到斯杰克洛夫数学研究所工作。据佩雷尔曼的同事阿夫杰伊说，“他虽然性格有点孤僻，但待人友善，无论对朋友还是同事，他都很友好。不过，当他得知有人滥用所里的科研经费时表现得非常气愤；他十分鄙视那些在学术上弄虚做假者。”由于他在数学上的成就，欧洲数学会于1996年给他颁发“杰出数学家奖”，但被他拒绝。
证明庞加莱猜想让佩雷尔曼很快曝光于公众视野，但他似乎并不喜欢与媒体打交道。据说，有记者想给他拍照，被他大声制止；而对像《自然》、《科学》这样声名显赫杂志的采访，他也不屑一顾。
“我认为我所说的任何事情都不可能引起公众的一丝一毫的兴趣。”佩雷尔曼说，“我不愿意说是因为我很看重自己的隐私，或者说我就是想隐瞒我做的任何事情。这里没有顶级机密，我只不过认为公众对我没有兴趣。”他坚持自己不值得如此的关注，并表示对飞来的横财没有丝毫的兴趣。
2006年8月在西班牙马德里召开的国际数学大会上，国际数学联合会（IMU）决定将有“数学诺贝尔奖”之称的菲尔茨奖授予佩雷尔曼。然而，面对这巨大的荣誉他却选择了拒绝。他也拒领“千禧年数学大奖”。潜心研究、淡泊名利、待人以诚、来去无踪是佩雷尔曼给同行最深刻的印象。
