“400人中至少有两个人的生日相同”这个事实显而易见，但这个事实却蕴含着数学里的一个简单原理——抽屉原理，该原理应用非常广泛，它能让许多看似复杂的问题变得通俗易懂。例如下面这个生活中的问题：“某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，请问是否至少有5人植树的株数相同？”
在解决这个问题之前，我们先来了解一下什么是抽屉原理。抽屉原理也被称为鸽巢原理，它是组合数学中一个重要的原理，它有很多种形式，我们在此只介绍两种常见易懂的形式。
【原理1】把多于n+k个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
【原理2】把多于mn(m乘以n)（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
下面我尝试用上述原理解决刚才的问题：
【解析】结论：至少有5人植树的株数相同，证明如下
按植树的多少，从50到100株可以构造51个抽屉，这个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里。
下面采用反证法，假设5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有5人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，所以，每个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：
这与“植树15301株”矛盾
所以至少有5人植树的株数相同。
我们再来看一个有趣的问题，1947年，匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”
【解析】用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。
如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。
抽屉原理简单易懂但应用广泛，它不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。不光抽屉原理，数学中有很多类似的应用广泛的原理。
作者： 韩静波
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