山巅一寺一壶酒，3.14159
很多人对数学的第一印象，往往就是以上这组数字，它被称为圆周率，符号π，是数学中非常重要的一个常数，物理学很多公式中都有π的身影，而且不论多大的圆，它的周长与直径的比值都是π。
和圆息息相关的π，同时也是很多人第一个接触到的无理数，即无限不循环小数，具体介于3.1415926到3.1415927之间。
在数学史上，古今中外的很多数学家都尝试计算过圆周率，我国南北朝数学家祖冲之更是利用割圆术，第一次把圆周率精确到了小数点后7位，而相同的成绩，西方要到千年之后才能实现，所以说在古代相当长一段时间内，我国的数学其实也很强。
但割圆术本质上属于几何法，每向小数点后逼近一位，都需多边形的边数变得更多才行，因此随着数学的进步，比几何法更好用的公式法开始出现，比如无穷级数每次迭代都能得出好几位数字，现代计算机用的也是这种办法。
2021年的今天，圆周率的位数已经达到了小数点后62.8万亿位，这一记录由瑞士科学家们创造，他们让超级计算机连续不停计算了108天零9个小时，最终短暂获得了这一新的圆周率世界纪录，之所以说短暂获得，是因为现在还有其他的超级计算机在运行圆周率计算程序，只要时间够长，62.8万亿位的记录早晚也会被打破。
在研究和计算圆周率的路上，数学家们还发现圆周率不仅是一个无理数，同时还是一个超越数，意思就是说圆周率后每个数字出现的概率都是相等的，只要圆周率足够长，那么我们每个人的出生日期，每个人的银行卡号和身份证号，理论上都能在圆周率中查到。
但今天穷尽算力精确圆周率的过程，其实只是为了验证超级计算机的性能，而不是真正要用到这么多位数的圆周率。
因为在日常生活中，圆周率一般只需要取小数点后2位或者3位就够了，哪怕是以高精度著称的航空航天领域，也只需要精确到小数后9位，利用小数点后39位圆周率计算出的宇宙周长，误差不会超过一个氢原子半径。
由以上事实不难看出，圆周率计算到今天，虚拟意义是远超实际意义的，那么它有没有可能在未来某天被算尽呢？
物理学家认为，一般情况下圆周率是不会被算完的，因为它关系到无理数，而无理数关系到整个数学大厦和物理大厦，如果大厦基石之一的圆周率在未来被证明是有限小数，那么人类文明花费几百年构建出的物理和数学大厦将轰然倒塌。
但既然有一般情况，那么就肯定有非一般的情况
目前的圆周率是以欧式几何为基础的，也就是平直空间，在这个空间内三角形的内角和是180°，圆周率π是无限不循环小数。
但根据爱因斯坦的广义相对论，我们的宇宙在大尺度上并不是平直的，而有可能是向上或者向下翘曲的球面和马鞍面，一旦涉及到非平直空间，欧式几何就不顶用了，因为球面内的三角形内角和肯定是小于180°的，马鞍面上的三角形内角和是大于180°的。
因此在相对论中担任数学基础的，是黎曼几何这样的非欧几何，在更贴近现实宇宙的黎曼几何中，小到原子大到恒星，任何具备静止质量的物体都会不同程度的扭曲时空，从而改变光的路径，进而产生类似球面或者马鞍面的翘曲。
一言蔽之，像黎曼几何这样的非欧几何，由于基本定理不同，其内的圆周率也大不相同，不存在无限不循环的情况，具体能不能算尽要看所在地点的时空弯曲程度。
数学作为不需要外部对照物的学科，很大程度上是对现实宇宙的近似描述而不是完全描述，因此在解决实际问题时，真正规规矩矩采用欧式几何的情况反而很少见，通常都是一起上，哪个精确用哪个，就好像目前的航天器只需要考虑牛顿万有引力，未来的近光速飞船却得考虑到爱因斯坦相对论一样。
总体来看
圆周率能否被算尽，只是局限于欧式几何和欧式空间内的问题，按照目前的计算方法肯定是算不尽的，但进入非欧空间后，圆周率的形式也会发生改变。
