你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个平面图形吗？试试看。（不走重复线路）
要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。
早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。例如图1中的所有点都是偶点；图2中5和7为奇点，剩下的点为偶点；图3所有点均为奇点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点一笔画完此图。
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
3．其他情况的图都不能一笔画出。
因此图1可以一笔画出：
可以选任意一个点为起点，我们不妨选择1为起点，依次为1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-4-9-11-12-13-8-5-1。（方法不唯一）
图2也可以一笔画出：
只能以5或7为起点，不妨以7为起点。依次顺序为7-6-5-4-3-2-1-7-8-9-10-11-12-5-7。（方法不唯一）
由于图3中的所有点均为奇点，所以图3不能一笔画出．
有了这个规律你就能够快速判断一个连通图是否能够一笔画出，下面请你试着解释一下哥尼斯堡七桥问题。
18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点。
作者：北京市东方德才学校 杨亮
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