知识点：实数包括有理数和无理数，在日常生活中，接触到的多为有理数，有理数极多，密密麻麻地排布在数轴上，即便如此，无理数还见缝插针地往里塞。
“妈妈——妈妈——”，小e哭着跑回家，“今天我和同学闹矛盾了，明明是他有错在先，可老师却把我狠狠地批评了一顿！”。
妈妈搂住小e，用手轻轻抚摸着他的头，语重心长地说：“孩子，要学会忍耐，别与人争执，谁让咱们是无理数呢。”
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好吧，我承认这个笑话有些冷。搜肠刮肚讲这么个笑话，是为了给大家引荐今天的主角——无理数。
在数学课上我们习得，实数包括有理数和无理数，在日常生活中，接触到的多为有理数，有理数极多，密密麻麻地排布在数轴上，即便如此，无理数还见缝插针地往里塞。那么问题来了，聪明的古人是怎么发现无理数存在的呢？
说起无理数的发现，这和勾股定理有着莫大的关系。我们都知道，在直角三角形中，直角边a、b和斜边c满足：a2+b2=c2，其中蕴含着平方和开方运算，这样必然会出现对整数开方不尽的情况，约在4000多年以前，美索不达米亚人在计算边长为1的正方形的对角线长时，发现了无理数√2的存在，虽然没有给出严格定义，但擅长计算的他们采用递归法找到了一个无限接近√2的有理数，人们在楔形文字泥板中精确到小数点后1000000位。
大家还记得大数学家毕达哥拉斯吧？发现无理数的人，是他的弟子——希帕索斯。也是在求正方形的对角线时，希帕索斯发起了愁，这到底是个什么数？根据老师所讲，“万数皆数”，“1是所有数的生成元”，“宇宙的一切都归结于整数和整数之比”，既然能用合适的整数来表示对角线，那么，能否用两个整数比来描述呢？希帕索斯花了很长时间，仍是一无所获。
接下来，希帕索斯利用毕达哥拉斯学派常用的方法——反证法，证明出了这个数字无法表示为两个整数之比：假设数为a=q/p，假设q、p是化为最简分数比后的整数，即q、p互素，根据勾股定理，12+22=a2=(q/p)2，化简为2p2=q2，从这个算式可以看出，q2是偶数，那么q也是偶数，q、p互素，所以p肯定是奇数；
如果q是偶数，则可以表示为q=2b(b是自然数)，带入2p2=q2中，得p2=2b2，那么，p2是偶数，p也一定是偶数，与上段结论矛盾。于是，√2不能表示成两个整数之比，那么，这到底是什么呢？除了整数和整数比(即分数)外，世上还有别的数吗？带着疑问，希帕索斯找到了老师毕达哥拉斯，谁知，看到推翻了“万物皆数”的观点后，毕达哥拉斯没有“江山代有才人出“的自豪，反而非常惊慌，担心学生的发现会动摇学派的根基，便将希帕索斯囚禁起来，最终残忍地将他丢进大海，这是数学史上的一个悲剧。
俗话说，没有不透风的墙，秘密并没有被隐藏很久，人们最终还是知道了这些数的存在。15世纪时，著名画家达·芬奇称之为”无理的数“。17世纪时，德国天文学家开普勒称之为”不可名状的数“，毕达哥拉斯学派的”无理“之举，夺去了希帕索斯的生命，为了纪念这位为真理献身的学者，人们把这种”不可公度比“的数称为 “无理数”，而像√2这种记法，最开始是由数学家笛卡尔提出的，沿用至今。
作者：张连敏
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