在数学当中，任何直线或者线段上点的势，与任何平面上点的势相同，可以看成直线和平面上的点一样多，甚至与立体图形中的点也是一样多。我们可以建立一个函数把直线和平面的点一一对应起来，这样的函数叫做皮亚诺函数，其曲线叫做皮亚诺曲线或者希尔伯特曲线。
集合的势
在现代集合论当中，用“势”来描述一个集合规模的大小，对于有限集合，集合的元素个数就是该集合的势，比如集合{e，π，i，0，1}的势就是5；对于无限集合，我们需要用射映的方法来确定集合的势。
在中学时，我们认为所有的无穷大都是一样的，无法对无穷大进行比较；实际上，当我们涉及更深的集合论时，会发现无穷大也是存在等级的，首先发现无穷大存在等级的是十九世纪的德国数学家康托尔，他创立了超穷数理论。
假设有A、B两个集合，这两个集合中的元素可以实现一一映射，那么我们就认为两个集合的势相等；如果A可以映射到B中的部分元素，但是B中的元素无法全部映射到A，则称B的势大于A的势，或者说B的元素比A多）。
比如：
自然数集合为{0，1，2，3……}
非负偶数集合为{0，2，4，6……}
虽然非负偶数的元素是自然数中的一部分，但是两者之间可以实现一一映射（0→0，1→2，2→4，3→6……），所以自然数和非负偶数的个数是相等的。
利用康托尔提出的对角线法则，我们还可以证明自然数集合与有理数集合的个数也相等；但是我们无法把自然数和无理数一一映射起来，说明无理数的势要大于自然数的势。
直线中点的势
一条直线或者线段中的点组成一个集合，我们很容易证明两端无限延长的直线，与任意长度线段的点一样多，比如利用函数y=tan[(x/a-1/2)π]，可以把长度为a的线段（不含两端点）与无限长直线中的点一一映射起来，加上两个端点的线段势不变。
我们也可以建立一个函数，把线段和平面的势一一对应起来，以边长为1的正方形，长度为1的线段为例，最简单的做法，就是把正方形上的点坐标写作(0.abcd...，0.xyzw...)，然后映射到线段上的点坐标0.axbyczdw…。
我们很容易证明，任意大小正方形点的势都是相等的，所以无论你的线段有多长，与任何平面点的个数都是相等的。
希尔伯特曲线
希尔伯特曲线是指定义域在[0,1]的函数，其函数曲线遍历单位正方形中的所有点；这样的函数最早由意大利数学家皮亚诺作出，该函数把直线上的点和平面上的点一一映射起来。
进一步扩展后，我们可以得到结论：直线和平面上的点一样多，甚至还等于立体空间中点的数量。
