自然科学的首要目的就是要探究自然万物运行的规律，构建一个符合逻辑的模型，由此来理解自然，并指导人类的生产和生活。而其中组成物质的基本单元以及它们之间的基本相互作用是物理学研究的重要内容。
撰文 |王丝雨、王雯宇、熊兆华
来源：物理与工程
自然科学的首要目的就是要探究自然万物运行的规律，构建一个符合逻辑的模型，由此来理解自然，并指导人类的生产和生活。而其中组成物质的基本单元，以及它们之间的基本相互作用是物理学研究的重要内容。
狭义上讲，此类研究通常被称为粒子物理或高能物理。这实际上是一门最能体现物理学还原论思想的学科。相对于在实际生活中广泛应用的其他物理学科，如光学、凝聚态物理等等，粒子物理更多属于理论研究的范畴。因此，公众以及很多物理学教师对粒子物理的研究内容、理论基础以及前沿现状了解较少。
高能物理相关的综述文数量虽然不少，但是其中有很多太过专业，而且以英文文献居多。为此，本文试图对粒子物理理论做一个较为全面的简介。论文中尽可能地不用物理公式来说明物理规律和思想。对粒子物理理论的理解其实要牵涉到整个量子力学的解释问题。本文作者也尽可能地把量子力学的解释、物理学对组成物质基元的理解，以通俗的方式进行描述。
需要说明的是，粒子物理标准模型是物理学家经过了长期的探索才得到的。其中既有奇妙的物理思想，又有大量的实验探测。失败与挫折充斥了整个探索过程。而作为理论的简介，论文并不是想做一个高能物理发展历史的综述，所以主要内容是讨论怎么理解现在已经成为高能物理理论基础的粒子物理标准模型。
论文做以下安排，第1部分介绍物质的基本组分；第2部分介绍基本相互作用；第3部分讲解理解物质基元和相互作用的理论；第4部分讲解标准模型的具体内容；最后我们给出总结以及标准模型所存在的问题。
1物质的基本组成部分
自从文明诞生以来，人类最向往的一个目标就是在纷繁复杂的自然界中建立秩序和规则。而把各种各样的物质和相互作用分解成简单的基本元素，研究这些基本元素相互作用的规律是自然科学的一种重要思想。这种思想通常也被称为“还原论”[1]。
著名物理学家费曼在其名著《费曼物理学讲义》的序言[2]中就表达了还原论思想对于物理学的重要性：“假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话可以传给下一代，那怎样才能用最少的词汇来传达最多的信息呢？我相信这句话是原子的假设……”
可以说物理学的发展过程其实也是人类不断深入探索物质基本组成的过程。比如中国古人就认为自然界所有的物质都由五种元素组成：金、木、水、火、土，并据此命名了这五颗经典行星。古希腊人则认为所有物质是由四种元素组成的：空气、火、水、土。后来的化学研究表明，这两种观点都过于简单化了。现在已知的物质由大约一百个不同的元素组成，而不是仅仅只有四五种元素。在1808年，道尔顿提出，在这些元素中有一个最基本的组成部分，它本身是不可改变或者是不可摧毁的。道尔顿将其命名为原子。19世纪中叶，门捷列耶夫在他著名的周期表中发现了化学元素的规律性[3]，而这些规律背后的原因直到20世纪初期量子力学建立之后才逐渐被人们所理解。
有趣的是，对元素周期表的理解打破了道尔顿的原子概念。1897年J.J.汤姆逊[4]发现了比原子更为基本的粒子：带负电的电子。1911年卢瑟福通过实验发现了α粒子的大角度散射过程。这使得人们对原子有了新的理解，即原子有内部结构，而且有点类似于太阳系的模型。原子是由原子核及绕其旋转的电子组成的，就像围绕太阳旋转的行星一样。这样的话，最基本的存在就不再是道尔顿所设想的原子，而应该是电子和原子核。打破道尔顿原子概念实际上为理解周期表打开了大门。有了电子，我们就能把不同的化学元素联系起来。元素之所以不同，仅仅是因为它们在原子中有不同数量的电子。化学性质的相似性现在被转化为电子排列的相似性，而电子排列的规律则可以由量子力学理论来理解。
一种化学元素可能含有几种同位素。它们具有相同的化学性质，每个原子中的电子数目相同，但它们的原子核质量不同。这表明，是原子的电子体现其化学性质而不是原子核。但是为什么同一元素有不同的原子核呢？
1932年，查德威克[5]发现了中子，最终解开了这个谜团。中子是位于原子核中呈电中性的粒子。原子核中的另一个粒子是质子，它携带一个正电荷单位，只不过是氢原子的原子核。所有的原子核都是由质子和中子组成的，这两个粒子统称为核子。电子的电荷与质子的电荷相等且相反，携带一个单位负电荷。给定的化学元素有确定数量的电子。由于原子是电中性的，所以每个原子中的质子和电子必须数量相同。然而，这个论点并没有限制原子核中子的数量，因为中子是电中性的。只是中子数目不同的原子互为同位素。这就是一种化学元素可能含有几种同位素的原因。根据这一推论，人们可以得出结论，只要加入越来越多的中子，就可以获得无限数量的同位素。事实证明，这种想法是错误的，因为有太多中子的原子核会因为β衰变而变得不稳定。下面再来讨论这个问题。现在，元素(物质基元)的桂冠已经不再属于原子，而应该传递给电子、质子和中子了。
20世纪30年代以后，许多其他新粒子在宇宙射线，或者高能加速器实验中产生和发现。(完整的粒子表可在粒子数据组网站上找到 https://pdg.lbl.gov/)其中大部分是强子，即参与强相互作用(或者核力)的粒子。质子和中子就是强子，因为在原子核中它们需要克服电磁作用而聚在一起。相反，电子就不是强子，因为带负电，它与带正电的原子核相互吸引束缚在一起构成中性原子。电磁力的相互作用强度比强相互作用要小很多。
随着电子、强子的发现，探寻物质基本构成的戏剧再次上演。有许多强子彼此间似乎毫无关联。人们会疑问，这就像门捷列夫发现规律之前有许多不相关的化学元素一样，这些粒子也是由更为基本的粒子组成。盖尔曼和涅恩曼在20世纪60年代初终于取得了成功，这种规律被称为“八重态”[6]，或者更严格地说，是一种SU(3)对称性。像门捷列夫周期表一样，它为发现电子、质子和中子以及原子的内部结构指明了方向。八重态强子结构提示了强子的内部结构。1964年，盖尔曼[7]和茨威格[8]提出，质子和中子以及其他所有强子，都是由3个叫做夸克的基本粒子组成的。
基本粒子场与其他粒子场的区别在于基本粒子的尺寸小。随着基本粒子变得越来越小，我们需要一个越来越大的“显微镜”来“看到”它们。区别在于这些大型的“显微镜”被称为加速器，它们占据着数公里甚至几十公里长的土地。科学研究中，当需要更高的分辨率时，光学显微镜就会被替换为电子显微镜。因为后者的电子束比前者的光束的波长小，而且只有波长较小的照明光束才能获得更好的分辨率。在微观世界中，所有物质都具有波粒二象性，这就是物质基本的量子性质。粒子的波长随着能量的增加而变短。这正是引入加速器的原因：产生一束更高能量的光束，其分辨率足以探测微小的基本粒子世界。没有显微镜中复杂的透镜阵列，人们就永远不会直接从光束中看到细胞。同样，如果没有一组复杂的探测器，人们就无法看到加速器发出的光束照亮了什么。但是两者还是存在不同之处：普通显微镜照射下的一个样品通常不会被破坏，但一束能量很强的光束撞击目标粒子会使其粉碎。这种复杂的情况大大增加了分析物质原始图像的难度。当然事情的另一面(好处)就是，这种粉碎和分解使我们能够观察目标粒子的内部物质。再借助于相关粒子理论，我们可以实现物质结构的重建。
本文将在没有复杂数学运算的情况下，尽可能地以逻辑的方式，利用一些简单基础讨论物理学的美和复杂之处。当然，必须首先说明的是，这一方法也包含了一种常见的误解，即物理学纯粹是一门逻辑和理论科学。绝对不是这样！我们需要实验来证实一个猜想的理论，并在未来的发展中指导我们的思维。判断某事是否正确的最终判断是实验。
正如前言所述，我们将略过20世纪后半叶的历史，直接跳到我们今天所知道的物质基本成分的总结上。物质的成分可分为两类：夸克和轻子。它们是不同的，因为夸克参与强相互作用而轻子则没有。夸克和轻子有三代。不同代的组分间除了质量以外，没有任何差别。第一代组分组成了我们常见的物质。第二代和第三代的成分不稳定，在地球上无法自然发现，但它们可以由普通物质的高能碰撞过程产生。最近的实验表明，可能不会有超过三代的物质。但为什么是三代？为什么我们还有第二代和第三代呢？这一点没人真正知道。1936年，当第二代轻子缪子被发现时[9]，它是如此令人吃惊，以至于物理学家拉比说出了他那句著名的话：“谁预定的这个？”80多年过去了，我们仍然不知道答案。
强子分为重子和介子两类。由3个夸克组成的强子，称为重子。比如质子(p)带一个(+1)单位电荷，由两个上夸克和一个下夸克组成。中子(n)是电中性的，由两个下夸克和一个向上夸克组成。p=uud，n=udd。介子由一个夸克和一个反夸克组成。夸克的电荷是
的倍数。这个因子3实际上是伴随和补偿另一个因子3：每个夸克有3种颜色。注意这里的“颜色”与我们自己的眼睛所看到的颜色无关。它只是一个名字，用来标记上面描述的每一个夸克的不同品种。当然，最近的研究表明，强子中还可能存在有四夸克态[10]、五夸克态[11]等奇异状态。本文将忽略这些奇异态，感兴趣的读者可以查看参考文献了解更多内容。
2 基本相互作用
除了研究物质的基本组分外，对自然的理解还需要了解基本组分之间基本相互作用的性质，即什么力使质子和中子在一起形成原子核？是什么力把电子和原子核结合成原子，然后再把原子结合成分子？是什么力使分子在我们体内聚集，又是什么力使我们保持在这个星球的表面呢？我们可以研究自然界相互作用并对它们进行系统的分类吗？
乍一看，这似乎是一项不可能的任务。相互作用力的种类实在太多了。比如，对于两个砖块，你可以用绳子把东西绑在一起，或者用手把它们固定在一起，或者用胶把它们粘在一起。所有这些都对应着不同的力，或者说看上去完全不一样的相互作用。我们怎样才能把它们全部分类呢？实际情况并不是这样！像纷繁复杂的物质是由基本粒子电子和夸克组成的一样。同样地，各种各样的力都可以归结为4种基本相互作用！它们依次是：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和万有引力。注意这里可以使用的是相互作用，而不用力的概念。这是因为描述这些相互作用的理论并不是通常意义理解的力学理论，情况非常复杂。下文将详细讨论这些相互作用的理论。
在详细讨论这4种相互作用之前，首先试着考虑一下非常有趣的现象：如果这四种相互作用相比于现在的情况稍微发生点改变，整个自然界会发生什么现象（此处主要参考了文献[14]中第九章的相关讨论）。如果把电子和原子核结合在一起的电磁力是短程的而且很弱，那么就不可能有原子和分子，因为电子不能再束缚在原子核上了。整个世界将是由带负电荷的电子和带正电的原子核组成的汤，即所谓的等离子体。当然人类以及其他生物都将不再存在。
或者也可以想一下另一个极端：如果电力比核力强得多。然后，原子核中质子之间的静电斥力将克服它们之间的核吸引力，一个含有多个质子的核将被分解。世界上将只剩下一种化学元素即氢，尽管氢同位素可能存在，而且可以想象到宇宙中会形成非常大的氢分子。无论哪种情况，整个世界都将会与我们的现在的世界完全不同。
这两个极端情况中，当电磁力非常弱或非常强时，整个宇宙都是黑的，在其中几乎不可能看到任何东西。前一种情况，当世界是等离子体时，光会不断地被等离子体中的带电粒子发射和吸收。这意味着光永远不可能走得很远，我们就不能像在电中性环境中一样清楚地看到光。另一个极端，当电磁力很强时，我们也看不到光。此时整个宇宙是中性的，但另一种效应也使得我们视野消失。在当前的宇宙中，只要没有阻挡物体，光就能传播得很远。是否有其他光束沿着不同的方向穿过我们的光束并不重要。它们满足波的叠加原理，相互通过，而互不影响。如果电磁力很强的话，这种现象就是不可能的了。在这种情况下，光束很容易产生“无形”的电子-正电子对，是带电的，因此可以吸收和发射光。这样，一个有效的等离子体就会出现在真空中，正如我们所看到的那样，这将严重阻挡我们的视野。这种“虚拟”等离子体与前一种“虚拟”等离子体的区别在于，这种虚拟等离子体中没有一对能活得很长。但是，由于虚电子不停的产生、湮灭，总是有一些电子对儿阻碍光束的通过。
如果把核子聚集在一起的核力太弱，宇宙中就不会有复杂的原子核。另一方面，如果核力比它强得多，原子核可能会大得多，并且会形成非常重的化学元素。我们可以继续思考下去，如果地心引力太弱呢？然后，我们都会像轨道上的宇航员一样飘走。因此，我们周围的世界非常敏感地取决于什么力量是存在的，它们有多强大。我们的存在也取决于这一点。因此，了解基本相互作用的起源及其属性对我们理解自然界是重要的。现在，就让我们了解一下这些基本相互作用。
（1）引力相互作用
这四种基本相互作用中最弱的，是万有引力相互作用。它是牛顿在17世纪试图解释开普勒行星运动三大定律时而提出的。他发现行星运动可以通过假设任意两个物体之间的普遍吸引力来解释。引力必须与两个物体质量的乘积成正比，而与隔开它们的距离的平方成反比。由于这个原因，这个规律也被称为平方反比律。引力是普适的，且无处不在的。它存在于我们两个人之间，但我们从来没有感觉到有一股力量把我们拉向另一个人，这是因为我们的质量都不够大。地球质量非常大，其所产生的引力使我们保持在地球表面上。同样，万有引力使行星绕着太阳转，卫星绕着地球转，就像绳子拉着一个物体旋转一样。没有万有引力它们就会沿着直线飞开。万有引力也存在于两个基本粒子之间，但是它比其他的相互作用要弱得多，所以在现在的实验中，通常物理学家都会忽略掉基本粒子之间的万有引力。但是，需要说明的是它可能在将来的一些理论(比如大统一理论)中扮演着非常重要的角色。
爱因斯坦在1915年提出了著名的广义相对论，该理论对牛顿引力定律进行了修正和改进。这个结果在数学细节上与牛顿定律不同，但这种差异对行星运动和日常引力作用的影响非常小。如果你从梯子上掉下来，爱因斯坦理论和牛顿理论结果的差别其实完全可以忽略。这并不是说爱因斯坦的广义相对论不重要。相反，广义相对论可能是物理学中最深刻的理论。它把引力转化成一种几何概念，将引力解释为时空的弯曲效应。因此，光必须像粒子一样受到引力的影响，因为它也存在于相同的弯曲时空中。
观测表明，通过一个大质量的物体附近的光确实被引力拉向那个物体。这是广义相对论的重要验证之一。这种性质现在已经被人们用来发现宇宙中的暗物质。实际上，依据广义相对论，物质产生引力。光携带能量，因此必然受到引力的影响。爱因斯坦认为，引力波可以从加速物体发射出来，就像加速电荷发射电磁波一样。这种现象已经在双脉冲星中看到，它的轨道由于引力波发射而失去能量而衰变。在2016年，LIGO实验室也探测到地球因引力波产生的伸缩效应。引力波的探测可以说是近些年来物理学最重大进展之一。2017年的诺贝尔物理学奖授予了对探测引力波作出重要贡献的雷纳·韦斯、巴里·巴里什和基普·S.索恩三人。在那之后2017年8月17日，LIGO和Virgo探测器又分别探测到了一个持续时间为100s左右的新引力波信号。在该引力波信号到达后大约1.7s，美国国家航空航天局(NASA)费米卫星搭载的伽玛暴监测器(GBM)、欧洲INTEGRAL和中国紫金山天文台等世界各地的多家天文台都探测到了一个暗弱的短时标电磁伽马射线暴。2017年10月16日多国天文学家同时宣布了这一消息，引起了世界的轰动，这也标志着以多种观测方式为特点的“多信使”天文学进入一个新时代[15]。
（2）电磁相互作用
下面讨论电磁相互作用。电和磁相互作用最初被认为是互不相关的，但后来的实验表明，它们密切相连。这种联系最终由麦克斯韦在1873年提出麦克斯韦方程组来描述。与万有引力一样，静电力也遵循一个平方反比律，叫做库仑定律。不同的是，力的大小不是与两个物体的质量成正比，而是与它们电荷的乘积成正比。由于电荷既可以是正电荷，也可以是负电荷，所以电场力可以是引力(在相反的电荷之间)，也可以是斥力(在同一符号的电荷之间)。相反，质量总是正的，万有引力总是吸引力。反引力是不存在的，所谓的反粒子的质量也是正的。正是这种静电力的双极特性使得万有引力才得以被发现。由于这个特性，中性物体之间没有电。这是因为物体上带正电的部分被物体上带负电的部分上的电力抵消。如果不如此，行星和太阳之间更强的电力就会完全掩盖万有引力的效应。
电磁作用是产生光、无线电波，它还负责电子设备的运作。它是把电子和原子核结合在一起形成一个原子，再把原子结合在一起形成一个分子，把分子或原子结合在一起形成液体或固体的力。当这些原子和分子的存在使其变得复杂时，它就可以被看作是基本相互作用。在宏观层次，电磁相互作用产生了一根绳子的弹性力，或者强力胶水的粘着力，两个相互接触物体的摩擦力，液体的表面张力等等。简言之，除了重力之外，电磁力是我们在日常生活中遇到的唯一力量。
（3）弱相互作用
剩下的两种基本相互作用是在20世纪被发现的。它们是强相互作用和弱相互作用。在日常生活中人类个体是无法体验到这两种相互作用的，因为力程非常短。两个核子之间的强相互作用力只有在它们相距10^-15m以内时才有效[16]；弱力力程更短：约10^-17～10^-18m。太阳发光发热就是因为其内部发生的核聚变反应释放的能量。核电站、原子弹及氢弹就是人类可以利用核能的例子。
原子核中的中子受到强和电磁相互作用的保护，适量中子可能会保持稳定。但是如果中子数目过多，那么这种保护将不足以使它们都保持安全，原子核就产生放射性β衰变。在一些夜光表中，发光材料就是由产生放射性β衰变的物质制成的。由于β衰变，核内的中子变成质子，而产生的电子和反电子中微子离开原子核。新的原子核比旧原子核多出一个质子，不久它就会捕获一个电子来中和它。由于一种元素的化学性质是由电子或质子的数量决定的，经历β衰变的化学元素转变为另一种化学元素。再加上一个质子，额外的静电斥力会使新的原子核具有更高的能量，所以只有当中子β衰变释放出的能量(约0.8MeV)足以提供这个能量差时，才能发生原子核的β衰变。否则，尽管有中子衰变的可能，原子核仍将保持稳定。
（4）强相互作用
强力是这四种力中最强的。如上所述，两个强子之间的力范围为10^-15m。然而夸克之间的力似乎相当奇特。在短距离内，它们之间的相互作用力就像其他相互作用一样服从平方反比定律。当距离超过10^-15m后则力就变成非常大，不再随距离而下降。这意味着，无论这两个夸克之间的距离有多远，总有一个恒定的力把它们拉回来。这也意味着将两个夸克分开所需的功和能量是与它们的距离成正比的，因此需要无限的能量来分离它们。因此，两个夸克不能彼此分离，这一性质已经被称为夸克禁闭。所以一组夸克有时是禁闭，有时不是。后面再讨论这些情况。
图1. 粒子物理标准模型粒子谱
至此已经讨论了粒子物理标准模型中的所有粒子：包括组成物质的费米子、传递相互作用的玻色子以及希格斯粒子。(引力子现在还不能完全属于标准模型。)当然这有点像是在分类列表，知其然而不知其所以然。这种组成物质、传播相互作用的基本粒子是由一个非常漂亮的理论框架来描述的，下面将详细说明标准模型。
3 量子场论与对称性
基本粒子和相互作用的理论是由量子场论来描述的。量子场论是狭义相对论与量子力学相结合而产生的理论，所研究讨论内容非常宏大，不仅在高能物理，在凝聚态、统计物理等领域场论都有广泛应用。本文主要目的是简介粒子物理标准模型，所以本节所讨论内容仅是场论的一小部分课题。
在开始正式讨论之前，必须对基本粒子的物理图像有所了解。基本粒子像是一个经典物理中类似于质点或者点电荷一样的物体。其实粒子物理中所讨论的粒子都不是经典客体，而是一个具有波粒二象性的量子客体。理解这一点是非常重要的。因为不管是经典的粒子还是经典的波，当用它们来描述微观粒子的时候，都会存在问题。比如电子本身带有电荷， 宏观上看同种电荷是相互排斥的，必须有吸引力才能让电子保持一个球或者波的形状.那么这个力是什么？难道电子和光子有更加微观的结构？而现在高能对撞机上仍然看不到电子或者光子存在什么内部结构。
因此讨论量子场论之前，我们需要理解量子力学的哲学。对量子力学的理解其实一直都是饱受争议的，20世纪上半叶玻尔和爱因斯坦之间关于量子力学理解的论战一直持续到现在[18]。当前大多数物理学家已经接受了以玻尔为首的“哥本哈根学派”提出的量子力学的解释。这个正统的量子力学解释已经基本上回答了基本粒子物理图像的理解问题。本文将不去追究这些量子力学解释的发展现状， 这里只给出哥本哈根学派的量子力学解释。
量子力学的基础是测不准原理，微观粒子具有波粒二象性。量子力学理论描述的并不是完全客观的、机械的物质世界，而是客观世界在人们不同测量的时候给出什么样结果的理论。人们对理论的表述只能应用我们可以理解的概念，而所有我们可以理解的概念都源于宏观的某个测量。根据不确定关系，这种测量越精确，人们就会丧失与之共轭的物理量的信息.所以微观粒子在实验中呈现矛盾的结果并不说明量子理论是错误的，因为理论本身就是在告诉你做怎样的测量，会有什么样的结果。量子力学并不回答在做测量之前，微观粒子到底是个什么样的存在。
如果接受了以上量子力学的解释，就可以对微观粒子的物理图像做出回答了。每种关于基本粒子如电子或者光子是什么的表述，总是对应于某种测量。所以电子和光子会给出宏观上看来完全不同的图像， 比如：(1)一个平面的电子波，电子有确定的动量，位置完全不确定，此时可以认为电子的半径是无穷大的；(2)一个确定位置的电子，半径是无穷小的，动量是完全不确定的，得到这样的电子，需要无穷大的能量；(3)金属中的自由电子气体，可以看作以金属表面为边界的驻波，满足费米狄拉克统计；(4)黑体中的光子，可以看作以黑体表面为边界的驻波，满足玻色-爱因斯坦统计。这些表述都很好地解释了观测到的实验现象，这正是量子力学几个重要验证。
这样量子力学看上去有很大的随意性，其实不是这样的。早期量子力学是以低速经典力学量子化理论为基础的，随后人们开始发展与相对论结合的量子力学，由此而建立了无穷多自由度的量子场论。量子场论中给出了物质基本相互作用的构建方法，让人们更加深刻地理解了相互作用的本质以及时空的基本属性。这些基本粒子其实就是在时空存在的一个场，场的量子化就产生了这些粒子。这些粒子就是具有波粒二象性的基本粒子。根据诺特尔定理，每个连续对称性都有相应的守恒荷与守恒流与之对应，那么时空的对称性和场所具有的所谓的内禀对称性就决定了基本粒子的属性。量子场论其实就是在这些对称性要求下存在的量子场而已，讨论基本粒子，就需要讨论对称性以及相应的守恒律。
3.1 连续对称性与规范场
时空对称性相对来说是比较简单，就是通常大学物理课堂上会讲到的内容。今天的物理和10亿年、100亿年前是一样的。地球上和宇宙的其他部分也是一样的。前者，即时间平移不变性，或时间平移对称性。根据诺特尔定理，这种对称性其实对应着能量守恒定律。后者，被称为空间平移不变性，对应的则是动量守恒定律。无论实验室是面向东方还是面向南方，我们也会得到同样的物理学。这种旋转对称性导致角动量守恒。
从时空对称性的角度看，在四维平直时空存在的场有标量、矢量和旋量场。标量场可以理解为每个时空点都有一个数值，而该数值不会因为参考系的改变而改变；矢量场就是每个时空点都有一个矢量。注意这里的矢量是四维时空矢量，不是通常电磁学教科书写的三维空间的矢量。旋量场用来描述费米子。我们知道电子有自旋。其自旋的洛伦兹变换表示出来的场就是旋量场。前两节讨论的基本粒子都是这三类场中的一个。比如费米子是旋量场，规范玻色子是矢量场。希格斯粒子是标量场。时空对称性以外这些基本粒子的场还满足内部对称性。
内部对称性，或者粒子具有的内禀属性比较复杂，所以这里还需要对对称性在量子力学及场论中的应用做一些说明。对称性在数学的分支理论群论中得到了系统的研究。对称性是由群指定的，它告诉我们量子数守恒，以及如何将它们相加。可叠加的量子数通常对应于U(1)群。电荷就是一种U(1)对称性，基本粒子中还有超荷也具有U(1)对称性。U(1)群是一个所谓的阿贝尔群，这意味着对称变换的顺序是不重要的。比如一个场ψ变换为
下面的问题就是，这些多重态粒子之间是怎么相互作用的。也就是构建这些场的规则是什么。这里就需要说明一下规范场论。这一理论是由杨振宁和米尔斯于1954年提出的，现在被称为非阿贝尔规范理论，或杨-米尔斯理论。这是一个非常深刻也非常复杂的理论。本文做为标准模型的简单综述，就不详细说明其细节了。这里只简单说一下其理论关键点：“规范”[19]的意义其实是指以上变换比如U(1)变换的相位α，或者非阿贝尔变换U是与时空坐标(x，y，z，t) 相关的函数。这样的对称性就叫定域规范对称性。因为场有动能项，需要对时空坐标求导，如果要求场满足这样的对称性，那对场时空求导的规范变换就存在问题。比如对ψ
?由于群参数α是空间坐标的函数，对其求导也会多出一个项来。规范场论就是通过引入一个伴随表示矢量场变换来吸收掉这个多出来的因子。杨-米尔斯理论描述的就是定域非阿贝尔规范场理论。这样自然就可以得到矢量场与费米场的耦合。也就得到了由内部对称性决定的相互作用的理论了。所以所谓的粒子物理标准模型其实就是将实验测定的各种对称性按照非阿贝尔规范理论的形式写下来而已。组成物质的费米子是变换群的自身表示，传递相互作用玻色子是伴随表示。但是事情并不是那么简单。这是因为除了定域非阿贝尔对称性这种连续的对称性之外，基本粒子还具有分立对称性，而且这些对称性并不一定严格守恒。
3.2 分立对称性
分立对称性是场做分立变换的对称性，比如空间翻转
这样的变换不能由一个连续的参数来表达，因此是分立的。这种对称性产生一个守恒的量子数，称为宇称。1957年，李政道和杨振宁发现，强相互作用和电磁相互作用中宇称守恒，弱相互作用中宇称破坏。这是什么意思？其实后来的实验发现参与弱相互作用的粒子其实都是左手粒子。理解这个物理现象需要深入理解空间翻转变换的对称性。
图2展示空间翻转变换的示意图。左图xyz轴满足右手螺旋准则，右图xyz轴满足的则是左手螺旋准则。不能通过连续变换，把左图变为右图，只有做镜像变换才可以做到。类似于此，我们可以把各种基本粒子的量子场定义左手粒子和右手粒子。实验发现，弱相互作用中左右手粒子相互作用是不一样的。换句话说，在弱相互作用下，宇称不是守恒量子数。当然这里面的情况会非常复杂，因为左右手还可以有一个连续变换来定义。比如粒子自旋方向由粒子运动方向之间的关系也可以定义左旋粒子和右旋粒子。这种定义被称为螺旋度。对于无质量粒子，螺旋度是确定的。而有质量粒子，只能存在近似的螺旋度。因为如果存在质量的话，总是可以存在洛伦兹变换改变动量的方向。
图2. 宇称变换对应的手征对称性
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另外还有一类通常并没有明确说明，但是也严格守恒的分立对称性。实验中发现有3个夸克组成的强子具有重子数，通常取为1。也就是说，夸克的重子数是1/3。相关粒子物理过程中，重子数不会发生改变。如果产生更多的重子，则必定是正反重子数相互抵消，以保持反应前后重子数不变。介子都是由正反夸克组成的，不具有重子数，则在各种物理过程中，产生的介子数目不受重子数目的影响。类似地，轻子具有轻子数。比如定义电子轻子数是1，电子中微子轻子数是-1。注意每一代的轻子数是不同的。轻子物理过程中，每代的轻子数守恒。所以β衰变中，中子(重子数1)衰变成了质子(重子数1)、电子(轻子数1)和反电子中微子(轻子数-1)。而不是电子中微子。
这些分立对称性对应的量子数也是构建粒子物理标准模型需要遵循的原则。既然弱相互作用下粒子宇称不守恒，那相互作用的模型就是一个手征理论。所谓手征理论说的就是模型中左手和右手粒子的相互作用是不一样的。换一种说法，在上面讲的杨-米尔斯理论中，如果左右手粒子相互作用不一样，那模型就没有质量项。而通常的基本粒子很多都是有静止质量的。不仅如此，还存在另外一个问题。为什么强相互作用和弱相互作用力程很短？现在我们知道弱相互作用力程很短是因为传播弱相互作用的规范玻色子质量很大，而杨-米尔斯理论中规范粒子也不能写下质量项，那怎么才能构建一个合理的模型呢？这时候就轮到希格斯机制出场了。
撇开复杂的数学运算，通常的物理教材都用图3来讲解希格斯机制。这里要引进一个标量场(自旋0)粒子，它的势就如图3中所示的啤酒瓶底形状。这样的势使得粒子场值等于零(中心点)处不稳定，而真空会跑到边上势值最低点位置。这样真空对称性就自发破缺了，规范粒子吃掉歌德斯通粒子[20](无质量的玻色子)获得了质量。费米子也可以由其与标量粒子的耦合产生质量。该标量场在真空点处激发会产生一个自旋为零的粒子，就是所谓的希格斯粒子。这是标准模型理论重要的理论基础。这种获得质量的方式有时也被称为真空凝聚。
图3.真空对称性自发破缺
可能有读者对以上的简单说明有所困惑：那此时模型中的规范对称性还有没有？杨-米尔斯理论还能不能用？其实还有另外一个比较通俗的方式来理解希格斯机制，即真空与介质中的光速。我们知道，真空中光速是不变的，恒定为c。狭义相对论即源于此。但是物理学中，光的速度是可以低于真空中的光速的。最简单的例子就是在介质中传播的光的速度就低于真空中的光速。换一种说法，介质中的光能不能量子化为光子？如果量子化为光子，有没有静止质量？如果静止质量为零，那光子就会以极限速度c传播，与宏观介质中的光速就不相等了。
理解这一点很重要，对于介质中的光子来说，可以有两种方式理解。第一种就是介质是一个背景时空，正是介质拖住了光子，使得光子产生有效的静止质量。第二种情况就是，如果我们要研究组成介质的微观粒子，那么光子就没有静止质量，此时光子与组成介质粒子的相互作用就看作是散射过程。而光子持续散射使得光子不再走直线，宏观整体电磁波的速度就小于真空中的光速。
4 粒子物理标准模型
目前关于强、电磁和弱相互作用的理论被称为粒子物理标准模型。它的大部分预言都得到了实验的验证，所以这是一个非常可靠的理论。而对于引力，广义相对论适用于宏观物体。但由于其强度极弱，量子引力效应尚未得到验证。标准模型理论的3种基本相互作用都是用定域规范理论来描述的。其中电磁相互作用和弱相互作用做到了统一。也就是说，电磁和弱相互作用理论相互关联，由一个理论来描述。SU(2)同位旋×SU(1)超荷规范对称性因为希格斯机制而自发破缺为U(1)电荷的理论。
规范粒子
和手征物质粒子有了静止质量。留下来的严格的U(1)电荷电磁理论是一个矢量型理论，并不会禁戒物质粒子的质量，同时光子静止质量为零。这是一个非常漂亮的物理理论，模型预言的所有粒子均已被实验发现，而且大部分的基本粒子过程也得到了实验的验证。强相互作用是一个SU(3)色荷的规范理论。规范粒子是胶子，物质粒子是夸克。强相互作用理论也得到了大量的实验验证。当然，标准模型理论在得到验证的同时，也存在一些理论和实验的问题。我们现在就来简述理论结构，同时说明其最重要的验证。
4.1 电弱统一理论
格拉肖、萨拉姆和温伯格三位物理学家构建了电弱统一理论，在理论中物质粒子的规范对称性如表1左表所示，规范粒子规范对称性[21]如表1右表所示。注意这些粒子与图1中的粒子并不完全相同：夸克和轻子被分成左手和右手粒子，左手粒子构成了同位旋二重态，右手是单态；夸克还是颜色的三重态，而轻子是颜色的单态；φ场就是希格斯场，它们是同位旋二重态。每个场分量是复数的，因此总共有4个标量自由度。在右表中，规范粒子都是规范变换群的伴随表示，胶子是颜色八重态，同位旋单态；而W玻色子是颜色单态，同位旋三重态；B玻色子是颜色单态，同位旋单态。另外，还需要注意的是，标准模型中没有右手中微子。物理学家构建标准模型理论时，还没有明确中微子有静止质量的实验。因此，最自然的选择就是中微子静止质量为零，这样中微子只有一种手征态即可。
根据相应的规范对称性，φ场与费米子场可以存在汤川耦合。当希格斯场真空凝聚后，
