2017 年，一幅名为《救世主》（ Salvator Mundi ）的油画在纽约佳士得拍卖行以 4.503 亿美元天价售出，一举成为世界上最昂贵的画作。这幅画的原作者仍存在争议，不过普遍认为它出自列昂纳多·达·芬奇之手，是其传世不到 20 幅画作之一。
就像达·芬奇留给后世的其他捉摸不透的问题一样，画中的一个小细节一直困扰着艺术家和学者：基督手中握着一颗看似是实心的透明玻璃球，但其成像方式不符合光的传播规律。
图 | 达·芬奇的《救世主》
理论上，如果这个象征天体的玻璃球是实心的，就应该像凸透镜一样，放大并反转后面的长袍纹理。然而图像中的纹理并没有呈现出倒置或放大的状态，仅在边缘有微小的失真。
针对这一现象，人们众说纷纭。
有人认为，生活在 15 世纪末的达·芬奇对光的传播还没有足够的了解，不足以理解和绘制光在球体中真实而复杂的折射现象。但事实上，达·芬奇的笔记本中充满了对光线反射和折射的详细描绘，他很清楚光在玻璃中的折射方式。
那他为什么还会以这种方式绘画呢？
达·芬奇传记的作者 Walter Isaacson 曾提出过一个设想：这是个空心球。但问题在于，空心球也存在厚度，因此也会在一定程度上扭曲长袍纹路，而且随着观察视角的变化，扭曲方式还会发生变化。人们一直无法证明哪种空心球可以呈现出类似的效果。
所幸的是，在计算机图形软件的帮助下，加利福尼亚大学尔湾分校的研究人员 Marco Liang 在三个维度上再现了这幅画的观察视角和场景，成功分析出了玻璃球的数据和光的折射方式，首次证明了画作在特定情况下符合物理原理，可以通过技术渲染出来。
在对比电脑渲染图和原画之后，他们得出结论，这符合一个半径 6.8 厘米，厚度仅 1.3 毫米的空心球的真实物理表现。任何超过 1.3 毫米的玻璃球壁都会造成过大的失真，与原图不符。
图 | 原画（ A ）和渲染图（ B ）对比（来源：Liang ）
他们使用了 PBR 物理渲染工具。这是一种逆渲染计算机图形技术，旨在通过模拟光的物理原理来渲染虚拟场景，使其光影表现看起来更加逼真，尤其是光线经过水或玻璃这类透明/半透明材质时的效果。
该技术首先需要创建画作的 3D 示意图，结合所有与光交互的对象的纹理和结构，比如长袍上的褶皱和阴影，然后根据不同的光源和视角组合，使用光线跟踪算法绘制出光线照亮画中场景的方式。
研究人员就是从第一步开始，首先重新创建了画作的虚拟 3D 近似版。
“我们使用了近似目标的粗略形象来描绘场景的几何形状，着重对球体和握住它的手进行了更详细的描绘。” Liang 解释称。
图 | 虚拟的 3D 场景渲染，包括观看视角（来源：Liang ）
通过与手进行比较，他们估算球体的直径为 6.8 厘米，与后边的基督距离大约 25 厘米。他们还使用 3D 建模和动画软件 Maya 改进了握球手的几何形状，使其可以轻轻地触摸到球。
通过研究绘画中的阴影，研究小组得出结论，画作是由来自上方的强力定向光源和一般的漫射照亮的。同时，他们推断出画作中的视点距离主要对象（基督）约 90 厘米。
在重建虚拟场景后，Liang 的团队开始渲染球体，对比实心球和空心球的区别，尝试找出画中的球到底是哪种。
经过多次测试，他们发现唯一能够复原原画的方式是使用空心球。此外，空心球会以特定的方式扭曲背景。例如穿过球体中心的直线不会变形，而未穿过中心的直线会略微出现形变，并且在球体边缘产生不连续性，程度取决于球体玻璃壁的厚度。
图 | A 是原画的玻璃球细节；B 是原画中的五条线及其延长线（实线）；C 是渲染图，细节更加丰富逼真；D 是渲染图的细节放大，可以看到最上面的那条线在进入球体后出现了较大偏折（来源： Liang ）
在原画中，透明球体附近的长袍出现了折叠（上图 A ），可以看出有五条褶皱线从球体后面经过，其中有四条线成扇形排列，并且其延长线会相交于球体的中心（上图 B ），因此无论是原画还是渲染图都没有可见的不连续性。
最后的第五条折线位于四条折线的左上方，轨迹大幅偏离了中心，因此遵循物理原理，计算机渲染出了明显的不连续性（上图 C 和 D ）。
令人惊奇的是，在原画中，达·芬奇似乎有意模糊了这条线进入球体之后的轨迹（上图 A ）。这意味着他在没有看到实际场景的情况下，就明确知道空心球会扭曲这条直线，只是在没有更好的处理方式时选择了模糊处理。
研究小组随后尝试改变空心球球壁的厚度，观察直线的扭曲程度。结果显示，想要实现这样的物理效果，空心球的厚度不能超过 1.3 毫米，否则球体背后的直线就会出现更大的扭曲。
图 | 实心球渲染（ A ）和空心球渲染（ B ）对比（来源： Liang ）
另一个值得思考的问题是，达·芬奇是否掌握了这些知识，包括对材料、光源/视角方向和光学原理的理解。
Liang 的团队研究了时代背景和他的笔记，认为光学知识至少是在他的掌握范围内。与此同时，空心玻璃球也广泛出现在文艺复兴时代的画作中，而且当时的艺术家在分析和重建特定照明条件上颇有研究，想要用想象力和画笔绘制出如此逼真的场景并非不可能的事情，尤其是对于达·芬奇来说。
“我们的实验表明，凭借着 520 多年前可以获得的材料、光源和科学知识，达·芬奇的确有可能绘制出光学上如此准确的画作，有真实的物理渲染图作为证据。” Liang 的研究团队确信。
这似乎为这幅世界上最贵的画作又平添了些许价值。
