对阶乘进行解析延拓后，就能得到著名的伽马函数，我们根据伽马函数，就可以得到"0！=1"。
阶乘
阶乘是指所有小于以及等于某个数的正整数之积，记为：
n！=1×2×3×……×n；
在排列组合中我们经常遇到阶乘运算，比如5个人按照顺序进行排队的话，就有“5！=120种”排列方法。
按照阶乘的定义，我们很容易得出这么一个结论：
（n+1）!=(n+1)*n!，其中n≥1且为整数；
至于n=0的情况，超出了阶乘的定义范围，但是我们为了让上面式子继续成立，我们强行把n=0带进去有：
（0+1）！=（0+1）*0！
由于1！=1，所以我们得出0！=1的结论，大家要注意了，这只是一个试探性的结论，不过我们为了保证数学公式的连续性，完全可以定义：
0！=1
这样的话，对于阶乘来说，我们就能把定义域再加上一个“0”；那么0的阶乘等于零又有何意义呢？这样的定义是否合理？
伽马函数
对于0的阶乘等于零，更严谨的证明需要用到伽马函数Γ（n）：
这是大数学家欧拉在1729年，经过解析延拓后得到的函数，也是对阶乘函数的扩展，这个函数拥有一个非常有趣的性质：
Γ（n+1）=nΓ（n），其中n>0；
于是我们很容易得到：
对于最后一个公式，当n=1时：
Γ（1）=（1-1）！=0！=1
得证！
伽马函数的定义域不在仅限于整数，对于非整数也是成立的，如果利用伽马函数的递归公式，还可以把伽马函数的定义域扩展到负数上。
