一根无限轻、无限长的杠杆,快速按动一端,另一端会超光速吗?

一根质量无限轻、强度无限大、长度无限长、在真空中的杠杆,短端以接近光速运动,另一端会超光速吗?

这要看你问的是数学题还是物理题了这可以有两种不同的结果。

如果是数学题,接近光速移动短端,长端当然就是超光速了。这很简单,初中几何题而已,看图就该明白。

不过如果这是一道物理题,情况就不一样了,物理题当然是要符合物理规律,所以我们就来看看这道物理题:

一根质量无限轻、强度无限大、长度无限长、在真空中的杠杆,短端以接近光速运动……

不得不说题主考虑得非常周到了,连空气阻力都考虑了,给了一个真空环境。然而题主可能没有考虑到在物理上无穷大是没有意义的,也就是你非要说无穷大,我们就没法讨论了……

无穷大,在数学上也称为发散,在物理里物理量发散是一个灾难性事件,在计算时一旦发现某个物理量发散,就表明理论出问题了,很多物理理论就是这样暴毙的,比如我曾经比较看好的十一维超引力理论。

对于无穷大在物理上最知名的一个可能就是奇点了,这是根据广义相对论推出来的一个奇葩点,一个体积无限小、密度无限大、时空曲率无限大的点,也就是说在这个点上几乎所有物理量都发散了,然而这个点却是理论预言存在的……

等等,刚才不是说物理上无穷大没有意义吗?为什么各种无穷大的奇点却有物理意义?……

因为已知物理规律在奇点里都失效了……也就是说“我管不着你”……

因此,当你要讨论这个物理问题就得把其中一些没有意义的无穷大去掉。

无限轻——不存在

强度无限大——不存在

长度无限长——不存在

真空中——存在

短端以接近光速运动——存在

前面三个条件去掉,修改为允许的有限值,后面两个条件保留(其实我已经将无限接近光速的无限去掉了)。这样问题就可以讨论了。

无限轻我们改成总质量为1g吧,非常夸张了,实际上其实也是不可能的,不过理想化一下吧。强度尽可能硬,长度一头1m,另一头100000m吧,这样两端移动的速度比就达到1:100000,也就是这边移动1m,另一头会移动100000米……

接着我们还要定理论框架,讨论超光速物体很显然就是一个相对论问题,所以理论框架自然就是相对论了。下面开始讨论:

当一共1g重的1:100000的杠杆你快速按动一头,要多快呢?你只需要每秒3000m/s的速度按动断端,长端就可以超光速了,这在经典力学中是可以实现的,然而这里是相对论……当你给短端一个加速的力,长度会逐渐加速到接近光速,然而当长端接近光速,由于相对论效应,质量会越来越大,你需要在短端施加的力也将越来越大,最终你再也按不动,然而直到你按不动为止,长端都还没有达到光速,这就是结论。