根据牛顿力学和万有引力定律，宇宙是一个完全确定性系统。基于牛顿物理学，宇宙中每一个粒子的质量、位置和动量都是确定的，我们能预知任意一个粒子在未来任何时刻的状态。
从牛顿到爱因斯坦，物理学发生了革新性的变化，爱因斯坦的相对时空观替代了牛顿的绝对时空观。但从理论上讲，爱因斯坦的方程也是确定的：如果能知道宇宙中每个粒子的质量、位置和动量，就能计算出任何粒子在未来的状态。
尽管物理学家可以写出控制这些粒子在牛顿宇宙中如何行为的方程，但在广义相对论控制的宇宙中，物理学家无法做到这一点，因为广义相对论永远也无法精确解出来，这是为什么呢？
牛顿物理学
在牛顿物理学中，宇宙中的每一个有质量的物体都会对其他物体施加一个明确大小的引力。只要知道物体之间的距离以及它们各自的质量，根据万有引力定律很容易就能计算出引力。这个力也能告诉我们物体如何在宇宙中运动（因为牛顿第二运动定律F=ma），这样我们就能确定宇宙如何演化。
爱因斯坦物理学
但在广义相对论中，情况要复杂得多。即使能够知道每个粒子的位置、质量和动量，以及它们所在的特定相对论参考系，那也不足以确定事物是如何演化的，因为爱因斯坦理论的结构太复杂了。
根据广义相对论，决定物体如何在空间中运动以及加速的不是作用在物体上的合力，而是空间本身的曲率。这就会引发一个问题，因为决定空间曲率的是宇宙中所有的物质和能量，这包含的远不止有质量粒子的位置和动量。
与牛顿引力理论不同，广义相对论表明，任何有质量物体之间的相互作用也起着一个作用——它们也有能量，这一事实意味着物体也能让时空结构变形。当两个有质量的物体在空间中加速运动时，还会产生引力辐射。这种辐射不是瞬时的，而是以光速向外传播，这就是引力波。
广义相对论的求解
尽管我们可以很容易地写出控制牛顿宇宙中任何系统的方程，但在广义相对论中，这变得十分困难。由于有许多因素会影响空间本身如何弯曲，或者随时间以其他方式演化，这使得物理学家甚至无法写出描述一个简单宇宙的方程。
举个例子，想象一个可能存在的最简单宇宙：一个空无一物、没有物质或能量、永远不会随时间而改变的宇宙。这可以说是最简单、最特殊的宇宙，其空间是平坦的欧几里得空间。
然后，取一个点质量，把它放在这个宇宙的任意地方。突然之间，时空发生了巨大的变化。
无论距离那个质点有多远，空间都会发生弯曲，此时不再是平坦的欧式空间。如果距离质点离得越近，空间就越快地“流向”那个质点的位置。此外，如果距离质点足够近，将会穿越事件视界，再也无法逃脱出来，即使速度达到光速也无能为力。
这个时空比真空要复杂得多，而我们所做的只是向其中增加了一个点质量。这是物理学家在广义相对论中发现的第一个精确的解：史瓦西解，它描述的是一种没有自旋的黑洞，又称史瓦西黑洞。
广义相对论的精确解
在广义相对论创立之后的一个世纪里，物理学家找到了不少的精确解，但它们并没有复杂得多。它们包括：
（1）理想流体解，流体的能量、动量、压力和剪切应力决定了时空曲率；
（2）电真空解，重力、电场和磁场可以存在，但不存在质量、电荷或电流；
（3）标量场解，包括宇宙常数、暗能量、膨胀的时空；
（4）具有质量、自旋的克尔黑洞解，具有质量、带电荷的雷斯纳-诺德斯特姆黑洞解，具有质量、自旋且带电荷的克尔-纽曼黑洞解；
（5）具有点质量的流体解，例如，史瓦西-德西特空间。
这些解都非常简单，它们都不包含我们一直考虑的最基本引力系统：一个由两个质量靠引力结合在一起的宇宙。
事实上，广义相对论中的二体问题不能被精确解开。在存在不止一个质量体的时空中，确切的解析解是不存在的，这并不是还没算出来，而是物理学家认为这种解是不可能存在的。
物理学家所能做的就是做出假设，或者挑出一些高阶近似项，或者研究一个问题的具体形式，并尝试用数值方法来解出方程。有其是在20世纪90年代及以后，数值相对论的发展使得天体物理学家能够计算和确定宇宙中各种引力波信号的模式，包括两个正在合并黑洞的近似解，这使得LIGO和Virgo的引力波探测成为了可能。
也就是说，物理学家至少可以近似地解出广义相对论，并对宇宙做出合理的描述。物理学家可以把在一个不均匀的、充满流体的宇宙中所发生的事情拼凑在一起，从而了解密度过高的区域如何增长，密度过低的区域如何收缩。
无法完全求解的广义相对论
如果考虑到广义相对论的其他因素，情况将会变得极为复杂：
（1）空间的曲率是不断变化的；
（2）每个质量都有自己的能量，这也会改变时空的曲率；
（3）在弯曲空间中加速运动的物体会辐射出引力波；
（4）所有的引力信号都会以光速运动；
（5）一个物体相对于其他物体的运动会导致相对论变换，包括长度收缩和时间膨胀。
当把所有这些因素都考虑进去时，即使是相对简单的时空，也会导致方程变得十分复杂，以至于物理学家无法找到爱因斯坦场方程的解析解。
广义相对论的引力场方程包含了10条二阶非线性微分方程，这使得精确求解变得几乎不可能。“现存的大多数微分方程都无法求解，大多数可以解的微分方程你也解不出来”，这是对广义相对论的最好描述。尽管如此，物理学家仍然可以做一些近似求解，让我们能够窥探宇宙的秘密。
