在数学上，不存在所谓的最大的数，也没有最小的数，因为数是无穷无尽的，可以无限变大和变小。我们很容易通过反证法来证明没有最大数，假如p是最大的数，那么，必然存在p+1>p，所以最大的数不存在。同理，也没有最小的数。
但如果要说有意义的最大数，数学家使用过一些超乎想象的大数，它们大到不可以思议的程度，大到都无法用普通方法来表示。其中最著名的一个例子莫过于由数学家葛立恒发现的葛立恒数。
葛立恒数源自于图论，它是一个极其巨大的自然数。为了表示这个数，需要用到高德纳箭号表示法：
以a和b都取3为例：
3↑3=3×3×3=27
在一个箭号的情况下，3↑3=3^3，这样看起来与指数相比并没有什么特别的。但如果再加一个箭号，这个数的大小将会剧增：
3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987
在两个箭号的情况下，3↑↑3=3^27，结果已经到万亿级别。如果再多一个箭号，这个数将会大到无法用普通的简便方法来表示：
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3（共有3^27个3）
但葛立恒数还要远远大于3↑↑↑3。定义如下的式子：
g(n)=3↑^g(n-1)3
在这个式子中，g(1)=3↑↑↑↑3。每一层数都用于表示上一层的箭号数量，随着n的增加，g(n)的数值会以极快速度增大。当n=64时，g(64)为葛立恒数。
葛立恒数非常大，大到我们难以想象。试想一下，在半径为465亿光年（4.4×10^26米）的可观测宇宙中，每一个普朗克空间（4.2×10^-105立方米）中填入一个数，也根本无法写完葛立恒数，即便是上亿个可观测宇宙也完全不够写。
虽然我们无法完全写出葛立恒数，但数学家可以算出葛立恒数的最后500位：
除了葛立恒数之外，数学家还使用过比它大得多的数，比较著名的例子是TREE(3)。在TREE(3)面前，即便是葛立恒数也是小得跟0一样。如果宇宙的半径达到了葛立恒数那么大，也无法写完TREE(3)。
