万有引力定律描述的是两个点质量之间的相互作用,在经典力学当中不存在绝对的点质量,所以两个物体无限靠近时,引力并不会无穷大,但是在相对论力学当中存在例外。
牛顿在300年前创立经典力学,经典力学的基础包括牛顿三大运动定律和万有引力定律,经典力学可谓统一了天上地下的一切。
我们从万有引力定律出发,有人可能会发现,万有引力定律的分母是距离的二次方,那么当距离足够小时,万有引力似乎变得无穷大。于是某些人高呼,我终于抓住了牛顿大神的把柄,要把他叫起来对峙。
然而牛顿比你聪明上百倍,这点小伎俩牛顿都不屑理你;如果对上面的问题想不通,只能说你连万有引力定律都没看懂。
万有引力定律:任意两个质点通过连心线方向上的引力相互吸引,该引力大小与它们的质量乘积成正比,与距离的平方成反比;数学公式为F=GMm/r^2,其中G=6.672×10-11N·m^2/kg^2。
这句话当中的关键词是“质点”,质点是一个理想化模型,质点有质量但是半径为零,我们来考虑几个实际问题。
一、两个铁球靠在一起
实际当中的铁球存在半径,质心不可能无限靠近,比如两个10千克的实心铁球,直径大约是0.134米,哪怕两个铁球完全接触在一起,你计算出来的万有引力也是非常非常小的,因为万有引力常数G实在太小了。
二、铁球半径不断缩小
有人可能会继续想了,如果两个铁球也缩小了,这样它们的质心就无限靠近,万有引力是不是无穷大了呢?
当然不是!你要知道对于铁球来说,体积与半径的三次方成正比,所以质量也是与半径的三次方成正比的。你的两个铁球半径缩小为原来的一半,那么万有引力公式分母将缩小为四分之一,但是分子上的质量乘积将会缩小为64分之一,所以分母不可能缩小得比分子快,这个模型下万有引力不可能出现无穷大。
三、原子间的万有引力
根据铁球模型,我们就能知道原子间的万有引力不会无穷大,但还是要提一点的是,微观世界中强力、电磁力和弱力其主导作用,比如电磁力的强度是万有引力的10^38倍,所以微观世界中的万有引力完全可以忽略掉。
四、一个巨大物体的质心处
我们还不死心,再来想象当其中一个物体的质心是空心的,然后两个物体的质心重叠会怎么样?
最简单的例子,就是我们挖一条地道到地心处(假设行得通),然后人的质心和地球质心重叠,那么我们受到的地球引力会无穷大的吗?
当然不会,在地心处的引力反而会减小为零,因为我们利用万有引力定律和微积分知识,可以很容易得到这么一个有趣的结论:就是对于一个质量分布均匀的物体,其内部的万有引力大小,等于物体所在半径处内部物质的引力,而所处半径外部的物质,其左右两个的引力刚好完全抵消了。
于是,地球引力场分布其实是下面的情况,在地球表面的引力是最强的。
五、黑洞奇点
在经典力学的框架下,你不可能得到引力无穷大的情况;此时爱因斯坦出场了,爱因斯坦把时间和空间折腾了个遍,最后得到大名鼎鼎的广义相对论,在广义相对论中,就描述了一个半径无限小的黑洞奇点。如果根据广义相对论对黑洞的描述,那么黑洞奇点处的引力确实是无穷大的。
爱因斯坦说:牛顿啊,要不要出来走两步!
牛顿:算了,这是你的主场,我还是继续睡吧!
实际上,对于任何物体,你要你把体积缩小到一定程度,这个物体就会变成黑洞,比如把地球的半径压缩到9毫米;或者把一个人压缩成直径10^-26米的小球,这比一个电子直径还要小十亿倍呢!