这个物质世界慷慨地滋养了我们的躯体，但也残酷地囚禁了我们的想象。高维空间是什么样子？这恐怕是所有科学幻想中最无法满足的那一类了。
根据不同的定义，你或许接触过许多遐想高维空间的方案，在本期混乱博物馆里，我们首先会从纯数学的角度了解高维度的欧氏空间，随后讨论两种非常现实的高维空间——一种来自艰深的理论，一种来自广阔的视角。
额外的时空维度是当代科幻故事中最热衷的话题，无论《星际迷航》里的曲速率引擎，抑或《星际穿越》里的五维空间，都是这个样子——这也是20世纪之后的独特幻想，也是今天最难满足的幻想。
“人类不可能想象没有经验过的事物”，我们寓居的这个三维空间禁锢了我们的眼界，即便道行最高深的数学家也不能想象高维空间里发生了什么，我们只能像柏拉图洞穴寓言里的囚徒一样，从高维事物的投影和特性中管窥蠡测。
这种侧面构想的方法很多，最常见的做法是借助计算机观察投影，就像三维物体会在二维空间留下二维的投影一样，高维物体也会在三维空间中留下三维的投影：一个三维的球体从一个二维平面穿过，会投影出一个先增大后减小的圆；同样，一个四维球体从我们的空间中穿过，也会投影出一个先增大后减小的球。
但如果是四维空间的多面体穿过我们的空间，就会留下一些万花筒似的复杂形体——经过计算，我们知道四维空间一共有6种正多胞体：5个正四面体围成的正五胞体，8个立方体围成的正八胞体或者叫超立方体，16个正八面体围成的正十六胞体，24个正八面体围成的正二十四胞体，120个正12面体围成的正一百二十胞体，还有600个正四面体围成的正六百胞体——显然，即便投影也不能帮我们想象得多么清楚了。
这样高度抽象的数学概念，给我们留下了一种“高维空间在现实中并不存在，纯粹是数学家的想象”的印象，不过事情恐怕比我们想象得还要复杂一些——如很多人已经听说过的，我们可能生活在一个多达11维的宇宙中。
这是为了调和广义相对论和量子场论的一种尝试：广义相对论极其成功地解释了大尺度上的万有引力，我们不久前观测到的引力波就对它做出了精彩的验证；量子场论则精确地回答了强力、弱力、电磁力，其它三种基本力在微观尺度上的来源：粒子是场的激发态，它们互相交换媒介粒子而相互作用。
但是这两种理论并不统一，如果在空间中的一个点上结合二者，就会算出现一些无穷量的糟糕结果——而弦论就是一种候补的弥合理论：粒子并不是无体积的质点，而是一些振动的弦，自然就不存在无穷量的问题了。经过更详细的计算，弦论几乎完美解决了一大批高能物理难题——但是这样一根弦的运动太复杂了，三维空间放不下它，必须有多达9到10维的额外空间，这样的空间常用一个卡拉比-丘成桐流形描述，如果你是欣赏3D立体画的高手，就能从现在的画面中看到这个流形在3维空间中的投影。然而这个高维空间的大多数维度都蜷缩起来，在宏观世界里观察不到，我们只能想象在足够小的尺度上，会突然进入一个11维的奇妙世界。
另一方面，并非只有物体存在的空间才有资格被称为“真实”的空间——所谓空间的维度，就是指能在空间中找到多少个独立的“坐标”。
就以如日中天的人工智能学来说，我们经常会训练一种人工神经网络，识别各种复杂的符号、图形甚至声音，其中处理的向量可以拥有成百上千坐标，从实践上讲，这就是在长宽高之外，将颜色、形状、明暗、连通性等等变量都看作可变的维度，综合成了一个超高维度的空间——我们可以说，AlphaGo就是在一个高维空间里找到了惊奇的走法。
同样，在进化上，我们还会研究一种“适应度地形”——就是把生物的各种基因当作坐标，并以生物对环境的适应程度作为一个高度，由此绘制出一个如同地形图一样的景观。
显然，一个生物拥有的基因数量数以万计，在这个意义上讲，真正的进化之路绵延于一个上万维度的超级空间中，我们观察到的种种进化规律，都是这个超级空间在4维时空里浮光掠影而已：比如我们会提到一种“中性突变”的概念，就是因为维度越高的空间越容易形成鞍点，地势平坦，自然选择迷了路，因此停滞下来。
想了解更多你不知道的知识，请在微信公众号搜索「混乱博物馆」，关注我们。
