学物理的人大概都知道著名的诺特定理，它解释了对称性和守恒定律之间的根本联系。这里的诺特就是被爱因斯坦形容为“女性受高等教育以来最杰出的学者”的数学家埃米·诺特（Emmy Noether）。在25岁以最优等取得博士学位后，她一直无薪无职地在大学教书，直到37岁那年，她第一次在数学圣地哥廷根大学获得了私讲师资格。终于，在整整一百年前的六月，这位德国历史上的第一位女性数学讲师面对着希尔伯特、克莱因、柯朗等大人物讲授了成为私讲师后的第一堂课。诺特一生简朴，她全然沉醉于数学世界的抽象概念中，或许对于她而言，这就是心中最完美的世界。
撰文 | 颜一清（辅仁大学数学系）
8赴布林莫尔女子学院
1933年间世界性不景气还在持续中。在欧美各国一职难求。不过外尔积极为Emmy安排在美国的出路。据亚历山德罗夫说，他当时也替Emmy奔走莫斯科大学的差使，但是进行得很缓慢，Emmy等不住，终于接受外尔给她找到的美国布林莫尔（女子）学院客座教授一年的职位。[4]薪水由洛克菲勒基金会支付。1933年10月底Emmy整装赴美。
在美国宾州东南部的布林莫尔学院1933年秋季开学典礼时，Park校长告诉师生将有一位最出色的德国女学者埃米·诺特莅校教书。她的名字对学数学的人来说如雷贯耳，大家都很振奋。学校当局为Emmy要来教书还募款设立 “埃米·诺特奖学金”。当时的数学系系主任是Anna Pell Wheeler（1883-1966）。她在1906/07年间在哥廷根待过，1910年得芝加哥大学博士。Wheeler太太的安排是，让拿埃米·诺特奖学金的Marie Weiss（已得斯坦福博士， 1903-1949）与在布林莫尔奖学金之下攻读博士学位的Ruth Stauffer（1910-？）跟随Emmy读书。她们师生之间可能需要一段缓冲时期，等到Emmy准备妥当方始。起初学生没有碰过抽象代数。Emmy让她们从van der Waerden的《近世代数》第一册学起，还念E. Hecke的“Theory of Algebraic Numbers”。学生们对德文名称的英译感到困惑。Emmy教她们以德文专有名词来了解。这样，她们德、英文并用，结果还蛮好。Emmy上课就像开讨论会，好像她也是学生之一，大家一起讨论、解答。两位女生觉得很受用。[2]
1934年夏天，Emmy回德国看弟弟Fritz一家人与老朋友。那里的政治气候越来越险恶，有些朋友甚至于回避Emmy。Fritz是犹太人，被迫从弗罗茨瓦夫大学退休，他倒是拿到了退休金。为了两个儿子的前途，Fritz打算移民到苏俄西伯利亚。[1]
Emmy在美国第二年的差使还没有着落。不过朋友们应该会帮忙。看来她再回德国的机会很渺茫。她便清理自己在德国的财物，夏天过后又回美国，并参加美国数学学会。[6]为了要获得学人的支持留住Emmy，布林莫尔的Jacob Billikopf透过数学家Arnold Dresden请Solomon Lefschetz、Norbert Wiener（1849-1964）与George D. Birkholf （1884-1944）表示对Emmy的意见。他们都齐口称赞Emmy是至今最优秀的女数学家，理当给她留任的机会。不过他们也有共识，Emmy不适合教大学部课程。
至于经费方面，有Emmy的朋友典当物品获得1700美元，他愿意捐出这笔钱来。普林斯顿高等研究院愿意负担1500美元做为Emmy每星期去普林斯顿授课的报酬，而布林莫尔学院付给Emmy的年薪是3000美元，因此在洛克菲勒基金会答应补助2800美元的情况下，Emmy在布林莫尔学院从1935年至1937年的薪水便有眉目了。[6]
在布林莫尔的第二年，Emmy多出两名学生。一名是Grace Shover（1906-1998），Grace跟Mac Duffee学过抽象代数学，这回她拿到1934/35年埃米·诺特奖学金来做博士后研究。另一名是Olga Taussky（1906-1995）。Olga是Emmy在哥廷根的旧识，维也纳大学博士。她本来早一年就有布林莫尔外国人奖学金，但布林莫尔学院因财务困难，延后一年。刚好Emmy又在布林莫尔，Olga便拖延一年，她稍后才获得的剑桥大学格顿学院的三年奖学金，先来布林莫尔。[6]
Olga早年是奥匈帝国子民。第一次大战后她的国家独立，她便成为捷克人了。[7]她在1930年的DMV与Emmy相识。那时候她已是渐露头角的数学家了，专长是类域论（Class field theory）。刚好哥廷根大学打算在1932年出版希尔伯特的数论第一册来庆贺他的七十大寿，急需类域论方面的年轻专家来整理希尔伯特的资料。柯朗便在1931年至1932年6月间请Olga来当编纂者之一。在这期间，Emmy与Olga常有接触的机会。那时候Emmy老嫌Olga的德语带奥地利腔。不过这回她们在异乡相逢，Olga的德语Emmy听来都觉得亲切了。[6]
Olga Taussky因她在代数数论、积分矩阵等领域的研究以及整理希尔伯特著作的工作而著名。
Emmy与她的四名研究生一起讨论功课，一起玩，仿佛她又组成了一个诺特家庭。有时候她们会边谈边穿过田野，越过铁轨。Emmy体态臃肿，行动可还蛮灵活哩。最后她们会聚集在某个人的住处或是Wheeler太太的客厅。Wheeler太太跟她们也都很合得来。[2]
1934年2月起，Emmy每星期二一早便搭火车去普林斯顿教书。Olga来后间或陪Emmy一起去。有时候四个女生搭Wheeler太太的便车去听讲。据Olga说，Emmy星期一给她们上什么课，星期二就去普林斯顿讲这些，等于她都预演过了。普林斯顿的听众差不多是研究员以上，他们习惯于实际演算，Emmy的抽象讨论法对他们还是新颖的。教完课后Emmy经常和外尔（1933年来普林斯顿）与R. Brauer（1934年来普林斯顿）相聚。[6]
Emmy对Olga是满任性的，她会对Olga使性子，还会批评Olga这个那个，再责备Olga在乎她那些话。Olga这个人也比较敏感，她总觉得Emmy在美国这一阵与在哥廷根时不一样，好像有什么心事积压在她心里。
原来Emmy身体有毛病，她想拖到夏天回德国去治疗。她跟布林莫尔的医生商量的结果是，医生劝她趁早开刀治疗才好。[6]47年后，Grace Shover回忆起1935年3月31日至4月14日的事：那时候，学校正放春假，宿舍关闭，大家各自散了。Grace住靠近学校的朋友家。3月31日，Emmy找Grace陪她去太平洋城看在那里的Olga，三个人谈得很开心。过后Grace有德国来的朋友，Grace在4月7日（礼拜天）傍晚便带她去见Emmy。朋友与Emmy用德语谈故国事。但是在4月8日，Wheeler太太告诉女学生们，Emmy当天进布林莫尔的医院要开刀切除子宫瘤。[2]Emmy离家赴医院前被要求写出一份名单，捐赠她的所有物以备万一。Olga与Grace也都在名单之内。[6]4月9日，四名女生们去医院看Emmy，并送她“Town and Country”的复印本。10日Emmy开刀，听说过程很顺利，Emmy还高兴只取出病灶（一个大卵巢瘤）， 不必割除其他部位。13日女生们想去探病房，但是还谢绝访客。14日是星期天，大家都在宿舍里，想着Emmy的病大概快好了。突然间有Ruth的电话：Wheeler太太来电话告诉Ruth，Emmy的病况发生变化，她因栓塞（embolism）刚刚断气。这真是晴天霹雳，女孩子们听后当夜无法合眼。[2]
4月7日，Emmy还发信给Hasse，长篇讨论Ruth的论文。但是Hasse又收到Fritz Noether 4月15日由柏林寄的信，告诉他姐姐埃米·诺特在4月14日过世了。[1]
1930年代的诺特。| 图片来源：Konrad Jacobs, Erlangen
9终 局
1935年4月15日的纽约时报简略报导Emmy去世的消息。当天的New York Herold Tribune（《纽约先驱论坛报》）刊载得多一些。[1]
4月18日，埃米·诺特的遗体在火化前，布林莫尔学院Park校长的客厅里举行了一场贵格会的告别仪式。在柔和哀伤的音乐中，Emmy的德国和美国的少数知己，如外尔、Brauer、Wheeler太太和Olga等以各自的语言向她告别。骨灰埋在M. Carey Thomas图书馆的回廊砖道底下，与首任校长M. Carey Thomas的骨灰为邻。[6]
4月19日，S. Lefschetz告诉在哥伦比亚大学开会的美国数学学会会员埃米·诺特去世的消息，大家起立默祷一分钟。4月26日，埃米·诺特逝世纪念礼拜在布林莫尔的Goodhert礼堂举行。许多人来参加，由外尔用英语很感性地说及埃米·诺特的生平与著述。[6]他说Emmy是很有创意且影响众人的代数学家。她并不是上苍的巧手用粘土塑造成的人，而是一个石块由他吹进创造的生命力而成的人。她心地善良，不知恶为何物。[5]他的演讲词附上 Emmy的照片在第二次大战后分赠给联系到的Emmy的亲友们。[1]
爱因斯坦（1879-1955）在5月1日投稿给《纽约时报》编辑，题名为《故埃米·诺特》，内容是：“人类生而为食卖力，有一些人得天独厚，可免去这一份劳力，他们便去追逐人世间的享受。在他们的下意识里认为这便是人生中最值得追求的目标。幸而有少数人从他们生命的早期就认定人类最完美的经验不是来自外界，而是由个人内心的感觉、思想与行为启发出来。这些人便是真正的艺术家、做研究的人与思想家等。这些人的一生不管是否多不起眼，他们所得到的成果是这一代传给下一代最珍贵的贡献。
几天前埃米·诺特教授去世了，享年53岁。她是代数界的奇葩，女性受高等教育以来最杰出的学者。她在代数领域中发现的概念式方法证实可使现代代数学发展起来。她在哥廷根大学教学多年，虽经希尔伯特等人的极力争取，于公无法取得她该有的名位。但是她还是无怨无悔地教导，影响周遭的学生与学者。可是，她无私的奉献所换得的报酬却是因犹太人而被停止教学，让她失去维持简单的生活与做研究的机会。幸好经有识人士的安排，她得以在美国布林莫尔学院与普林斯顿执教。由于同事们的友爱及学生们的爱戴，使她的晚年过得快乐、充实。”[8]
Mathematische Annalen杂志社在6月21日收到van der Waerden的《埃米·诺特事略》，便登载在该杂志111卷（1935）pp. 469-476上。van der Waerden在文章中给Emmy在学术上的成就定位。[3]1935年9月5日，莫斯科数学学会在莫斯科开“埃米·诺特追悼会”。在Tomsk大学的Fritz Noether也参加。与会者还有来莫斯科参加第一届国际拓扑学会的学者们。主席亚历山德罗夫告诉大家埃米·诺特在4月14日去世。众人起立默祷后，亚历山德罗夫生动地描述他所认识的Emmy。[4]
9月25日，DMV的年会中秘书告诉大家埃米·诺特是近年内去世的第十四位数学家。会员们全部起立悼念。从此埃米·诺特便从DMV除名了。
Emmy所指导论文的最后一名学生Ruth Stauffer后来转由Brauer指导，在 1936年拿到博士学位。她离开数学界，在宾州州政府做研究员，但还是称赞Emmy的教学法对她处理数据有帮助。[2]
Emmy在布林莫尔的其他学生如Marie Weiss在杜兰大学Newcomb学院教书，她写了广被使用的“Higher Algebra for the Undergraduate”（1949）。在序文中她强调van der Werden等人给她的影响。第二版还没问世她就去世了。[6]
Grace Shover在美国大学（American Uiniversity）教书。1936年她去奥斯陆参加国际数学家会议时柯朗特地给她介绍信，她便取道哥廷根会见希尔伯特夫妇与Hasse。为的是这些Emmy的故旧很想知道Emmy在美国最后一年来的情况。在大会中Grace也会见了Fritz Noether。[2]Olga Taussky在1938年9月与John Todd在英国结婚。夫妇从1957年开始在美国加州理工学院执教一直到退休。[8]Olga于1995年去世。她生前在代数学上的表现很出色。
1945年第二次世界大战结束。一切逐渐回复正常，学术交流更是没有国界。抽象代数学以哥廷根精神（其中包括阿廷与诺特等）继续发展开来。德国学术界开始为当年被放逐的学人（其中数学家最多）做一些补偿工作。为诺特做的有：1957年埃朗根大学庆祝埃米·诺特得博士学位五十周年纪念。1960年埃朗根市更以一条新住宅区的街名命名为Noether Strasse，来纪念诺特父女。1982年是诺特诞生一百周年。2月27日，埃朗根数学研究所举行诺特纪念碑揭幕典礼。埃朗根市还建立一所男女合校，强调数学、科学、现代语言学的“埃米·诺特高中（Gymnasium）”。
在美国，1982年3月17日至 19日，布林莫尔学院在女数学家学会赞助之下举办了“埃米·诺特百年诞辰纪念会”。有九场演讲，还有Emmy当年在布林莫尔的学生与Gottgried Noether讲述他们所认识的埃米·诺特。这些都付印成册为“Emmy Noether in Bryn Mawr”,Springer Verlag, New York, 1983。会后Grace Shover Quinn把她挂看的首饰，Emmy的遗物，取下转送给Gottfried的独生女Monica，作为姑婆Emmy的纪念品。[2]这些，如果Emmy地下有知，一定觉得很窝心的吧。
据van der Waerden在1924年后的了解，Emmy看一个定理或课题须得把它抽象化，在她的心目中变成透明的架构她才能够把握它。她只能以概念而非公式来思考，所以也想出概念化的形式来，它可适用于一般化的数学理论。而她所采用的工具便是代数与算学。[1]
埃米·诺特早年（1907-1919）的作品第一篇是在哥尔丹完全以运算方式的指导之下完成的博士论文。不久她受Fischer的影响，被希尔伯特的思考方式所吸引，完成一些研究。如有关微分不变量的论文。它在一般相对论上是很好用的文献。在这期间她最重要的工作是：“给定一伽罗瓦群，求出方程式”。
1919年第一次世界大战后，Emmy开始自己摸索研究的方向。在1920年，她与 W. Schmeider完成论文“Modulu in nichtkommutativen Bereichen, ins besondere aus Differential-und Differenizenausdrücken” Math Zs 8 (1920) pp.1-3。这是她往后一连串一般理想理论（ideal theory）的先声。
1927年后，Emmy研究的方向转向不可交换系统的理论上。她在还有充沛创意中去世，发表的论文共有44篇。[6]
参考文献
1. A. Auguste Dick, Emmy Noether, Birk-haüser,Boston,1981.
2. B. Emmy Noether in Bryn Mawr, Springer Verlag, New York, 1983.
3. C. B. L.vander Waerden, Obituaries of Emmy Noether, Mathermatische Annalen 111,1935,469-476.
4. D. P.S. Alexandrov, In memory of Emmy Noether, Memorial adress delivered before the Mathematical Society of Moscow, Moscow, Sptember 5,1935.
5. E. Hermann Weyl, Emmy Noether, Scripta Mat hematica III, 3, 1935, 201- 220.
6. F. Emmy Noether, A Tribute to Her Life and Work, edited by J.W.Brewerand
7. M.K.Smith,Marcel Dckkerlnc.1981,NewYorkandBasel.
8. G. Albers Alexanderson, Mathematical People (Profiles and Interviews), Birkhaüser, Boston1985.
9. H. Albert Einstein, The Late Emmy Noether, The New York Times. May4,1935,12.
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