保持现实态度和（因此而）适当的谦虚——换句话说，在与自然界对话中，精心制作我们可以肯定回答的一些重要的子问题，并不是太容易。在这种艺术中，费米是一位天赋的大师和伽利略的当之无愧的继承者。
撰文 | 维尔切克（美国麻省理工学院教授、2004年诺奖得主）
翻译 | 丁亦兵 乔从丰 李学潜 沈彭年 任德龙
丁亦兵、乔从丰、任德龙，中国科学院研究生院；
李学潜，南开大学物理学院；
沈彭年，中国科学院高能物理所
在恩里克·费米（Enrico Fermi，1901.9.29—1954.11.28）诞辰100周年之际，我有幸回到我的母校去表达一份敬意。费米永远是我心目中的一位英雄，也是我的科学“曾祖父”（按照费米→邱(Chew)→格罗斯（Gross）→威尔切克排列）。在演讲的准备过程中，浏览他的论文也是一种乐趣和启发。
我被要求就“费米对现代物理的贡献”演讲半个小时。当然，演讲的内容需要严格的挑选。在我后面的几位讲演者将会讨论费米作为教师和科学界知名人士的杰出成就，显然我的工作将集中于他对科学文献的直接贡献。除非去分类编目，我的任何作法都将遗漏太多的材料。但分类是可笑的，也是冗长乏味的，因为带有费米同事们重要评注的费米文集很容易得到。我决定要做的是，找到并且遵循一个可以把费米最重要的工作联系在一起的统一的思路。尽管费米的论文内容异常广泛，并且总是集中于一些具体问题，但这样的一个思路不难理出。对那些我认为是20世纪物理学最重要的成就：即一个基于一些非常不直观的概念，但已整理到一些精确且可使用的方程中的、实际上精确的、十分完整的物质理论，费米是一位多产的撰稿人。
1改变了的原子论
从伽利略和牛顿时代，物理学的目标——很少被清楚地表述，但在实践中是默认的——是导出一些动力学方程，这样给定一个物质体系在某时刻的组态后，其他时刻的组态就能被预言。基于牛顿天体力学的太阳系的描述将此目标变成了现实。这种描述出色地解释了行星运动的开普勒定律、潮汐、岁差和很多其他现象的原因，但对诸如行星的个数和它们的卫星、它们的相对大小或它们轨道的尺度等都没有给出推理的预言。实际上我们现在知道别的一些恒星支持迥然不同类型的行星系统。与之相似，在电学、磁学、光学等诸方面的18和19世纪的伟大发现，综合成为电磁学的麦克斯韦动力学方程，对给定的电荷、电流及电场和磁场的分布行为提供了一个丰富的描述，但没有解释为什么应该存在一些特定的可以重复的物质形式。
更具体地，经典物理中没有什么东西能解释存在具有一定大小和特性的基本组元。然而物理世界最基本的事实之一就是，物质由很少的几种基本组元（例如电子、夸克、光子、胶子）构成，每种组元都有大量的全同拷贝。由于每个原子都会有自己稀奇的性质，难道就不能存在有规可循的化学吗？相反，我们在自然界中发现了这些性质的精确一致性，甚至跨越宇宙尺度。遥远星系恒星大气中的原子发射出的谱线的模式与我们在地球实验室中观测到的一致。
几个世纪来，原子论某些形式的证据已被定性和半定量的确认。卢克莱修对于古代原子论给出了诗一般的描述，牛顿在他著名的《31问》中表示赞同，写道：
我认为似乎这是很可能的：上帝最初用实心的、有质量的、坚硬的、不可穿透的和可运动的粒子构造物质，这些物质具有那样的尺度和外形并具有那样的一些其他性质，与空间如此相称，以致最有利于达到上帝通过构造它们所要实现的终极目标；并且这些原始的固态的粒子与任何由它们复合成的可渗透的物体相比是无比坚硬的，甚至坚硬到绝不可能磨损和破碎；没有什么普通力量能分割上帝自己在首次创造中造出的粒子。
在19世纪，道尔顿通过认定定比定律，使原子论成为化学科学的基础。克劳修斯、麦克斯韦和玻尔兹曼用它对气体行为构建了成功的定量理论。但在这些发展中，原子本身的性质不是推导出来的，而只是假设，并且他们的理论并没有更多地超出牛顿的表述。特别是，两个基本问题渴求解决。
问题1，为什么物质由大量的仅有的几类粒子构成？为什么给定种类的所有粒子严格地表现出相同的性质？
粒子的不可分辨性对所有现代物理科学来说是如此熟悉和如此基本，以致我们认为它是理所当然的。然而，它绝非显而易见。例如，它直接与莱布尼兹形而上学的支柱之一，他的“不可辨元的同一性原理”相矛盾，根据这个原理，两个物体不会仅在数量上不同，还会经常展现出一些可分辨的特征。麦克斯韦认为不同分子的相似性是如此地引人瞩目，以致他在《大不列颠百科全书》的最后一部分列入原子的词条——大大超过一千字——以讨论它。他总结道：
因此分子的形成是一个事件，它不属于我们所生活的自然界的层次……它一定不是和地球或太阳系的形成的时期有关，而是与自然界存在层次的建立时期有关……
问题2，为什么存在不同种类的粒子？为什么它们会以它们自有的比例存在？
正如我们刚刚看到的，牛顿和麦克斯韦都考虑了这个问题，但它们认为其答案超出了物理学的范围。
到20世纪末，物理学在这些问题上有了决定性进展。从一个“怎样”的科学扩展成一个“什么”的科学，该种科学为“为什么”提供了一种深刻得多的理解。一个全新的物质模型已经构建。基本组元已被梳理清楚，它们行为的方程已被精确地定义。但反常的是，我们的改变了的原子论的组元远比经典物理所设想的原子更具可再生性和性质的易变性。犹如我将讨论的，费米是这一构建的主要缔造者，对许多层面的设计都做出了贡献。
2全同的和不可分辨的
基于经典物理的观点，电子（或其他基本组元）的不可分辨性既是不必要的也是令人惊奇的。假如电子是近似地但并不完全精确地全同，例如，假如它们的质量在十亿分之几的范围内变化的话，那么根据经典物理的定律，不同样本电子的行为会很接近但不会是完全相同的。由于是连续变化的，我们就不可能排除这样的可能性，即较现有精度更高的未来的测量或许会发现电子间的微小差别。确实，预期将产生差别似乎是合理的，因为电子经过漫长的一生，最终会基于各自的历史发生磨损或弯折。
非常精确且比纯粹形似更为深刻的、相同粒子相似性的第一个证据来自于卓西亚·威拉德·吉布斯，在其关于统计力学基础的工作中给出的一个简单而深刻的看法。它被称为“吉布斯佯谬”，其内容如下：假如我们有一个分隔成两个相等大小空间A和B的盒子，二者都充满着温度相同、密度相同的氢气。进一步假设有一个开关将这两个空间隔开，如果打开开关让气体达到平衡，想想会发生什么情况。原来禁闭在A（或B）中的分子可能会出现在A+B中的任何地方。这样，因为分子分布似乎存在更多不同的可能性，量度可能微观状态数的气体的熵看来将会增加。另一方面，基于日常经验，人们可能会有相反的直觉，即处于平衡态的气体的性质完全由其体积、温度和密度来表征。如果这个直觉是正确的，那么在我们的这个想象实验中，打开开关的动作没有使气体的状态产生任何变化，当然它也就没产生任何熵。事实上这个结果正是人们在实际实验中所发现的。
关于吉布斯佯谬的实验判定有着深刻含义。如果我们能跟踪每一个分子，我们肯定会有额外的熵，即所谓的混合熵。确实，当不同种类的气体比如说氢和氦混合时，熵产生了。因为（表观上）类似气体的混合熵从没有被观测到，所以甚至在原则上也没有任何办法表明它们的分子分开了。因此我们不可能作这样一种严格的陈述：“分子1在A中，分子2在A中，……，分子n在A中” ，而只能给出一种弱得多的说法：“有n个分子在A中”。在这种精确意义上，氢分子不是仅仅相似的，甚至也不是仅仅完全相同的，而是超越它们，是不可分辨的。
经典统计力学的一个不同的但又相关的困难，即无法解释能斯特定理，是费米的状态计数概念的原动力。而这个从实验数据中抽取出来的能斯特定理意味着当绝对温度为零时，物质的熵会消失。像吉布斯佯谬一样，它表明存在的状态远少于经典上出现的状态，特别是没有混合熵。所以费米建议将泡利不相容原理从它的光谱学起源推广为一个普遍原理，不仅对电子，而且作为一般地描写物质的候选者：
所以下面我们将假设，在我们的气体中最多只存在一个具有给定量子数的分子：作为 量子数我们不仅必须考虑决定分子内部运动的那些量子数，而且还要考虑决定它的平移运动的量子数。
令人称奇，或许独具特色的是费米在计算他的理想气体的性质时，使用了一些经过检验的旧量子论方法。他把他的分子置于一个假想的浅谐振子势阱中，确定借助玻尔-索末菲量子化规则得到的单粒子能级，并且将这些能级的每一种粒子分布指定为系统的一个状态。（当然，他也没有忘记提到这些结果不应该依赖于这个过程的细节。）通过精巧的组合，理想费米-狄拉克气体的所有标准结果就能轻易地被推导出来。
确实，在几段导引性陈述后，论文变成了一系列仅被极短的一般形式的语句，“现在让我们计算……”所打断的方程。所以下面的插话，尽管简短，但值得引起注意：
在绝对零度，我们的气体分子自身排列成一种类壳结构，与一个多电子原子中电子的排列有一些类似。
我们在这里可以看到托马斯-费米原子模型的萌芽，该模型直接来源于费米对量子气体的处理，并对物质性质给出了绝妙的见解。当然，谐振子势阱中费米子的一般方案也是原子核壳模型的出发点——下面有更多的介绍。
始于索末菲和贝特，成功地改写费米理想气体理论去描写金属中电子，以及许多其他应用，都证实了他的方法的有效性。
3量子场要素I：自由场
如我已经强调的，费米的状态计数法逻辑上需要基本的粒子完全的不可分辨性。然而他没有解释这个事实，所以这个方法的成功只会使我们在问题1中提出的基本问题更为尖锐。要深刻理解这个问题需要从另一种不同的角度出发的考虑。它来源于量子力学和狭义相对论的综合。
场的概念主导物理学始于法拉第在19世纪中叶的工作。物理学早期的牛顿方程式根据原子粒子之间的力来表达基本定律，场观念相对于这种的优势当我们考虑环境时出现了，环境对牛顿（或就这件事而言，对法拉第）来说是未知的，但在狭义相对论中却是根本的，在那里，物理影响不会比一个有限的极限速度传播得更快。因为这意味着在给定时刻施加于一给定粒子上的力不能从该时刻其他粒子的位置推导出来，而必须以复杂的方法从它们先前的位置推导出来。当然，法拉第的直觉，即电磁学基本定律可用充满空间和时间的场最简单地表达出来，被麦克斯韦的数学理论出色地证实。
定域概念对于科学实践是基本的，以此粗略的形式，人们可在不涉及远处物体的情况下预言邻近物体的行为。有实际经验的实验者——如果不是占星家——以非常成功的经历为基础，自信地预期，在合理（一般而言，非常适度）的小心将实验孤立进行之后，他们会得到可重复的结果。
场和定域观念深刻和古老的历史根源不能提供任何保证将这些观念外推到远在它们经验起源之外的亚原子及量子领域时，它们仍然是有价值的和有效的。这种外推必须由它的成效来评价。非常显然，相对论量子场论的最早的一些结果以它鲜明的形式包括费米的量子态计数，提供了对我们的问题1的回答。
在量子场论中，粒子不是首要的实体。相对性和定域性要求场而不是粒子是首要的实体。根据量子场论，这些场的激发以不连续的团块形式出现。这些团块就是我们所确认的粒子。以这种方式，粒子是从场导出的。确实，我们称之为粒子的东西，不过是量子场低能激发呈现出来的形式。所以所有的电子都精确地相同，因为它们都是同一基础事物（Ur-stuff），即电子场的激发。同一逻辑当然适用于光子或夸克，甚至诸如原子核、原子或分子这类复合物体。
考虑到一种基本粒子的不可分辨性，包括它们的相互作用在相互交换下的完全不变性，量子力学的普遍原理告诉我们，形成交换对称群任意表示的解在时间上保持这种性质。但它们不限制哪个表示被实现。量子场论不仅解释了不可分辨粒子的存在和它们的相互作用在交换下的不变性，也限制了解的对称性。存在两种可能性，玻色子或费米子。对玻色子来说，只有恒等表示是物理的（对称的波函数）；对费密子来说，只有一维奇表示是物理的（反对称的波函数）。量子场论还有个自旋-统计定理，根据这个定理具有整数自旋的粒子是玻色子，而具有半奇数自旋的粒子是费米子。当然，费米子遵从费米的状态计数程序。例子是电子、质子、中子、夸克以及其他带电轻子和中微子。在这里不太适宜评述证明了前一段断言的量子场论基本原理。但一个简短的启发性讨论是恰当的。
在经典物理中，粒子有确定的轨迹，而且对于我们能够追踪它们的径迹所具有的精度没有任何限制。于是原则上我们总可以记录谁是谁。所以经典物理与严格的不可分辨粒子的观念是不相容的，它回答了吉布斯佯谬错误的一面。
因为轨道分为不同种类，我们也可设想将带有相对因子的几率幅加起来。然而数学上的自洽性严格地限制了我们的自由。我们必须要求当我们对中间时间的态求和时，几率幅相乘的法则与总几率幅的法则自洽。因为交换两次的最终结果与根本没有交换是相同的，所以我们必须这样来指定因子，即直接×直接=交换×交换，而唯一的自洽可能性是：直接/交换=±1。这分别对应于玻色子（+），和费米子（-）。符号的这种选择决定了直接贡献和交换贡献之间的干涉项对几率幅平方（译者注：应为几率幅模的平方），亦即总过程的几率的贡献。这种选择对计算甚至是短寿命的、禁闭的、难以描述的粒子如夸克和胶子的基本反应都是至关重要的，这些粒子的平衡态统计力学尚属争论未决的问题。
4最引人注意的工作：b衰变
前面的量子场论的推论，源于它的基本“运动学”结构，不依赖于任何具体的动力学方程。它们证实了费米的状态计数法，并把它深深扎根于一个更能充分理解的框架中。但费米本人对量子场论的主要贡献出现在下一阶段，在理解它的动力学含义方面。
费米通过对许多实例的处理以及用于教学实践，理解了量子电动力学。在这样做的过程中，他将狄拉克原始的、抽象的理论表述融入他自己的更具体的思维方式中。他的评论文章是一篇杰作，甚至今天读起来仍富于启发性和令人精神振奋。它开始写道：
狄拉克的辐射理论基于一个非常简单的思想；他不是把一个原子和与之相互作用的辐射场看作两个不同的系统，而是把它们处理为一个系统，该系统的能量是三项之和：一项代表这个原子的能量，第二项代表辐射场的电磁能，还有一个代表原子与辐射场耦合能的小项……
不久继续写道：
一个很简单的例子会解释这些关系。让我们考虑一个单摆，对应于该原子；以及一段在单摆邻近振动的弦，代表辐射场……为得到这一（相互作用）项的力学描述，让我们用一条很细而且有弹性的线将质量为M的摆锤捆绑在弦上的一点A上……如果弦的周期等于摆的周期，则就会发生共振，一定时间后单摆的振幅会变得很大。这个过程相应于原子吸收辐射的过程。
以谐振子为出发点，每一件事情都从头做起。给出了一些十分精巧的实例，说明这种形式如何在时空中重新产生具体的实验解决办法，除了主导现代教科书的“S-矩阵”型散射过程之外，还包括多普勒效应和李普曼条纹。
有讽刺意味的是，考虑到将要发生的事情，费米的评述文章没有考虑电子场系统的量子化。涉及正电子的各式各样过程都是做了一些变通，实质上是按狄拉克的空穴理论讨论的。
事后来看似乎很明显，查德威克在1932年发现中子，标志着核物理学从古代到经典时代的飞跃。（早期的主导观点认为原子核是由质子和紧紧束缚的电子组成的，如今回想起来该观点与似乎有点轻率的奥克姆剃刀的应用相一致。当然，这个观点粒子数最节省，但它回避了动力学问题，且它还有量子统计方面的问题——14N将会含有21个粒子，是一个费米子，而分子光谱却表明它是玻色子。）然而，当时存在很多混乱。
费米为泡利的粒子发明了术语“neutrino（中微子）”。这始于谈话中的一个小笑话，neutrino是意大利语neutrone（中子）的昵称，表示一个小的中性粒子和一个重的中性粒子的明显对比。当然，它被保留下来了。（实际上，中子衰变中出现的是我们今天所称的反中微子。）
更重要的是，费米认真地并全部地采纳了泡利的观点，并试图使它与量子力学和狭义相对论相符合。这意味着构建一个合适的量子场论。他已经掌握了量子电动力学的观点和技巧，并在吸收了约当-魏格纳费米子场的量子化技术之后，他准备为b衰变构建一个量子场论。他选择了一个包括四个有关场定域耦合的可能的最简单形式哈密顿量，每一种粒子中的一个粒子被产生或被消灭。正如费米所讨论的，存在各种各样可能性将旋量组合为洛伦兹不变量。然后他计算了电子的发射谱，包括不为零的中微子质量的可能效应。
不久以后就变得很明显，这些思想在普遍意义上成功地处理了关于b衰变非常大量的数据。从那以后的40年，它们提供了弱相互作用理论的根本基础，并且仍然保持为粒子物理和核物理一个重要篇章的最有用的和可以作为基础的描述。主要的改进包括普适性概念、宇称破坏、V-A理论——它们一起，在规范原理的基础上，产生了引人注目的向更深刻基础的飞跃——更不用说对中微子本身的实验研究，所有这一切都牢固地基于费米所提供的基础。
本文选自《现代物理知识》2010年第5期。
（未完待续，请看（下））
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