数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生；在公元前一千年前，在我国的黑陶文化时期，陶器上的花纹就有菱形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形；在十八、十九世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要，才产生了画法几何。我们都知道绘制几何图形要使用直尺等工具，现代人打开电脑借助绘画软件也能精准画出图形。
但不要以为只有人类才会数学，其实大自然中“数学家”多的是，动物界的“数学家”没有人类的这些工具也能精准画出图形，每一只工蜂的腰部都有一个蜡腺，分泌出蜡，经过嘴巴的咀嚼后用它来建造蜂房，建造的蜂房是严格的六棱柱状体，它的一端是平整的六边形开口，另一端是封闭的六棱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，蜂房的巢壁厚0.073毫米，体积几乎都是0.25立方厘米，蜂房坚固省料，误差极小，其灵巧和精确令人惊叹！蜜蜂巢的结构早巳为仿生学家所重视，现已被广泛地用在飞机、火箭和建筑结构上。
蜘蛛结的“八卦”形网是八角形的几何图案，美丽复杂，人们即使用直尺和圆规，没有一定的美学基础也很难画出像蜘蛛网匀称的图案。
大雁成群结队迁飞，且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度，即使人们要画出度数还是需要量角器等工具，但大雁们却能精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与雁群前进方向的夹角为54度44分8秒！让人感到意外的是金刚石结晶体结构的角度也是54度44分8秒！两者角度的相同是巧合还是某种大自然的“默契”？
当我们在惊叹蜜蜂等这些数学家的能力时，却发现真正的数学“天才”是珊瑚虫，珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，一天“画”一条。但早在3亿5千万年前的珊瑚虫每年却“画”出400条斑纹而不是365条斑纹，天文学家研究发现当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
动物中有“数学家”，植物中也有“数学家”，它能够画出美丽的几何图形、建立起精确的数学模型、勾勒出完美的抛物线......自然的规律总能带给我们不一样的惊喜和美的享受。
早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89……这个数列中，有一个很有趣的规律：从第三个数字起，每个数字都等于前两个数加起来的和，这就是著名的“斐波那契数列”，又称“黄金分割数列”。每个数字除以前边的一个数字，可以得到一个结果，比如：
13 ÷ 21 = 0.619...
21 ÷ 34 = 0.618...
34 ÷ 55 = 0.618...
数字越大，得到的结果越接近一个数字，即0.618……这个数字就是著名的“黄金分割”，按“黄金分割”比例设计的造型更美、更协调。斐波那契数列和黄金分割在植物中很常见，植物中的螺旋结构就常与斐波那契数列有关，比如：向日葵螺旋结果就隐含了斐波那契数列。
仔细观察向日葵花盘，虽然有大有小，不尽相同，但都能发现它种子的排列方式是一种典型的数学模式。花盘上有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相连。尽管在不同的向日葵品种中，种子排列的顺时针、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，可往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数，前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数，正因为选择了这种数学模式，使得花盘上种子的分布最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生的几率也最高。
在数学中，圆的黄金分割的张角为137.5°（更准确的值为137.50776°），被称为“黄金角”的数值。许多植物萌生的叶片、枝头或花瓣，也都是按“黄金比率”分布的。我们从上往下看，不难注意到这样一种很有规律的现象：它们把水平面360°角分为大约222.5°和137.5°（两者的比例大约是“黄金比率”0.618）；也就是说，任意两相邻的叶片、枝头或花瓣都沿着这两个角度伸展。车前草是一种常见的小草，它就是一位了不起的“几何学家”。车前草轮生的叶片间的夹角恰好是137.5°，按照黄金角的度数排列的，叶片能巧妙镶嵌但不互相覆盖，这种完美的排列方式确保了每片叶子都能够最大限度地获取阳光，有效地提高植物光合作用的效果。
好了，跟你说了这么多自然界的“数学家”，其实自然界的数学美远不止这些，希望你多多观察自然，好好学习数学，很可能发现你还没有意识到数学的美，数学其实并不深奥、枯燥。
撰文 | 素韵
本文经授权转载自公众号“数学加油吧”，图片来源于网络。
特 别 提 示
《返朴》，科学家领航的好科普。国际著名物理学家文小刚与生物学家颜宁共同出任总编辑，与数十位不同领域一流学者组成的编委会一起，与你共同求索。关注《返朴》参与更多讨论。二次转载或合作请联系fanpusci@163.com。
