现在市面上流传着五花八门千奇百怪各式各样妙趣横生的机械益智玩具，就连给它们分类都是一件有趣的事情。
七巧板代表了最基础也最常见的类型，称为组合谜题：给定若干零散的刚性碎片，要求人们将其组合成指定的形状，这实际上是一些关于多边形的离散几何与组合几何问题。自清初成型于中国，就以其千变万化迅速流传于世界。在此基础上发展出了许许多多的变体。一种相当类似的玩具，是“斯图尔特的棺材”（Stewart Coffin），即在一个有凹槽的板子上，嵌入许多形状各式的木头板，使它严丝合缝。
这样的组合谜题考虑的是形状，即每种形状的构件只有一块，而拼图代表了平面组合谜题的另一个方向：每个形状的构件都有好多块，但它们的图案不一样，寻寻觅觅中非常适合消磨时间，在20世纪下半叶风靡了整个世界。
但事物总在不断发展，拼图也有许多奇妙的变体。最经典的比如日本的“纯白地狱”系列消除了拼图的全部图案，回归了形状本身的难题。此外还有一系列现代拼图，比如双面、分形、镜面拼图。近年来还有一种莫比乌斯拼图，在两面都打印了类似的图案，没有固定的边界，能拆东墙补西墙，无限地拼下去。
如果将二维的多边形拓展到三维的多面体，组合玩具立刻就复杂起来，一个经典的例子是索马立方，丹麦数学家皮亚特·海恩1933年在海森堡的量子力学讲座上摸鱼发明了它。是将3×3×3的立方体分成了7块，然后设法复原。
单纯的立方体看起来太简单，那么刁难人的办法还有很多。孔明锁就代表了组合谜题的衍生类型，咬合谜题。也就是将很多不规则的凸多面体紧紧咬合在一起，要求人们将它拆解开再复原。这种玩具很可能源自中国的榫卯结构，最经典的款式是六子联方，即六个零件的孔明锁。当然还有其他更复杂的变体。
另一方面，既然有组合谜题，就会有拆解谜题：日本箱根以寄木细工闻名于世，这种用不同木料本色镶嵌出复杂图形的手工常常会制作一种机关盒子，看起来就只是一个普通的盒子而已，然而要打开它，就要以复杂的程序错动整个盒子上不同部位的木片，有时要多达几十步才能最终打开。
而作为拆解谜题的一个特例，锁钥谜题也是一个有趣的类型：亦即一把钥匙开一把锁，琢磨如何用一个简单的构造拆解一个复杂的构造，这个复杂的构造往往能逐渐解体，最终像拆解谜题一样解放出一个小东西来，或者索性破成碎片。
离散几何与组合几何还会研究铰接结构的刚性和柔性，我们又得到了九连环这样的纠结谜题。这种古老的玩具可能发明于明代中后期，是在双股的横叉上传了9个有活柄的圆环，需要人们以最快的速度将所有的环全都拆下来，这看上去容易，实际上要遵循一套复杂的拆装流程，与二进制的格雷码结构相同，最终需要341步才能完全解下。
现代纠结谜题种类繁多，比如这些各式各样三两下就能解开但煞费脑筋的小玩具，往往还会附带一根绳索来回缠绕，这就同时综合了拓扑学的纽结问题。
上面这类谜题很容易与下面这类谜题混淆：联动谜题最基本的例子是华容道，1934年由英国人约翰·荷兰（John Harold Fleming）发明，传入中国后与三国故事结合起来。玩法很简单，就是在酷似斯图尔特的棺材的木框里安排了若干不能取出的大小木块，要求利用彼此之间的滑动，让制定的木块抵达“出口”，但也有在等大的正方木块上画图案，打乱后复原的玩法。
不难发现，联动谜题意味着每一个构件都只能在有限的空间内活动，而且每一个构件的运动都会影响到其它构件的运动方式。因此需要非常统合地全盘考虑。这样的益智游戏，往往体现着抽象代数的内容，其中最经典的例子就是魔方。
这种有趣的消遣玩具诞生于1974年，匈牙利的建筑师和雕塑家鲁比克·艾尔诺（Rubik Ern，1944－）为了帮助学生理解空间而发明了这件教具——但他发现只要给魔方的六个面涂上不同的颜色，一旦打乱就极难恢复：最终26个色块可以组合出（4325亿亿2003万2744亿8985万6000）种变化。如果不得法，普通人可能要几十年才能解开一个打乱的魔方。而一旦摸清了这些变化中的对称性，那么高手就能在几秒中之内解开一个复杂的魔方——所以作为专门研究对称性的数学分支，介绍群论总是始于魔方，乃至魔方各种稀奇古怪的变体。
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