连接意味着绳子的两端点被固定住，分别固定在月球、地球表面上，试问在这两点间栓一根绳子，利用这根绳子可以往返吗？
解决这个脑洞问题其实很简单，需要知道这几点情况：
地球自转、月球自转、月球公转。由于不涉及其它星球，所以只需要考虑地月系即可。地球自转，自西向东，自转一周的时间是23小时56分4秒。
潮汐锁定
月球也自转，虽然月球只有一面朝向地球，但并不是月球不自转，而是月球围绕地球公转一圈的同时，它自己也刚刚好自转完成了一圈，这就导致月球只有一个面朝向地球，且月球自转与公转的周期都是27.32天。
这个原因就是潮汐锁定，事实上，在宇宙中但凡一个拥有双星的系统，质量较小的那颗总是会被质量较大的那颗潮汐锁定，这是最终的结局。
地月系
可以看到，如果你在月球朝向地球的那一面选择一个固定点的话，在地球表面也选择一个固定点，用绳子相互连接，会导致什么情况呢？由于地球自转的周期很短，会导致绳子在地球的肚皮上缠啊缠，最终崩断，所以，你无法将两端点都固定，最好的办法是只固定月球一点，地球这里不固定。
题主的这个设想与太空电梯有异曲同工之妙，只是题主的脑洞更大一些罢了，在地月系这个运动的系统中，想要往返，别无他法，只能依靠飞船。在未来的星际交通中，最重要的工具自然也是飞船，就像如今的公交车一样。
太空电梯
