如果我们抛开一起技术的局限，就把这个当成是科幻来看待，那这个问题的答案应该是：什么也不会发生。当然，我相信有一些人脑海的画面应该是这下面这样的：
也可能是下面这样的：
不过，这两种情况应该都是直接把中子星或者黑洞拿过来，或者扔到地球上的情况，而不是只拿1立方厘米的中子星的情况。
中子星
要了解这个问题，我们就得先来看看中子星到底是什么？
中子星是特别极端的天体，绝大多数的恒星并不会都成为中子星，只有质量在8倍太阳质量以上的恒星才有可能成为中子星。这里补充一句，具体是8倍，9倍还是10倍太阳质量其实说法也有很多，目前也还没有一个定论，我们可以就当成是超大质量的恒星。也就是下图中左上到右下对角线的带状中偏左上部分的恒星，它们一般都是发出蓝光的。
我们都知道恒星都是依靠核聚变反应的，如果把恒星看成是炉子，那燃烧的燃料就是原子核。这是因为恒星内部的温度特别高，物质没有办法维持住原子的结构，所以并不是常见的气液固三态，而是等离子态，这种状态下，恒星内部的原子核和电子都是到处跑的，不是结合成一个原子。
一开始所有进入主序星，都是先烧氢原子核，残留的炉渣是氦原子核，最小的红矮星基本上就烧到氢原子核。而像太阳可以在引力作用下，使内核继续升温，点燃氦核聚变，不过太阳也就停在了烧完氦的水平，氦烧完的炉渣是碳和氧。紧接着，还有一批恒星可以在引力作用下使内核继续升温，然后可以烧到碳和氧，炉渣就是氖、镁、硅、磷、硫等元素原子核。如果，我们仔细研究整个过程，就会发现，这些恒星其实是在炼“元素”，整个过程是伴随着原子序数更高的原子核的生成。
而这当中最猛的就是我们上文说到的超大质量恒星，他可以继续促发核聚变反应，整个反应可以一路达到生成铁原子核，铁元素是所有元素中比结合能最大的，促发它的反应所需的能量要比它发生核聚变反应生成的能量多，也就是说会出现入不敷出的情况。
而超大质量的恒星可以通过强大的引力，使得内核温度一度达到40亿度左右，然后高能的光子会穿入铁原子核的里面，把铁原子核击碎。这时候就会有大量的质子和中子被释放出来，质子遇到电子后会生成中子。但是由于引力实在太大，所以所有的物质都会在引力作用下快速地发生坍缩，这时候恒星的恒星就会变成一个中子，（当然也可能会成为一个黑洞），同时，会引发超新星爆炸。这其实就是中子星的由来。
1立方厘米自由的中子星不存在
从这里，我们不难发现，要成为一颗中子星有一个大前提，那就是引力超级大，中子星的物质是被引力紧紧地压在了一起。
假设技术可以做到，当我们要从中子星上取1立方厘米物质下来，这1立方厘米的物质由于自身质量因为小，以至于不没办法维持住自己的中子星的高密度状态，中子就会散开，成为自由的中子。而自由的中子的半衰期很短，一般来说10分钟11秒左右，就会发生衰变，平均寿命只有14分钟42秒左右。
因此，当我们取下这1立方厘米的中子星，它确实很重，可以达到好几亿吨的重量，但是可能还没有来得及放到地球上就发生衰变了。即使我们快速把它传递到地球上，因为已经没有巨大的引力束缚，它也早就不是什么中子星的一部分了。因此，它并不能对地球有什么影响。
如果换成中子星
当然，这里的核心问题在于东西变了，它已经不能代表中子星了。如果我们能够直接把一颗中子星拿到地球旁边，那一瞬间地球就会被中子星吃掉，在它的引力作用下，地球被压到中子星上面。而且不仅如此，它去到太阳系任何天体附近都会是这样的结果，包括太阳在内。所以，中子星其实是宇宙中仅次于黑洞的可怕的极端天体。
