题目
两个水平在伯仲之间的桌球手A和B决定换一种方式一决胜负，他们在桌上放了一堆球，两人轮流从桌上把球拿走，每次可拿走且必须拿走1至5个球，从球手A开始，拿走最后一个球的人为胜方。
问
当桌球的数目为100个时，A有无必胜策略？
当桌球的数目为96个时，A有无必胜策略？
解析
我们从易到难进行分析：
1，桌球的数目分别为1、2、3、4、5时，A必胜。
2，当桌球的数目为6时，A无论拿走几个，则必然剩下一定数量的球让B一次拿完，因此，A必败。
3，当桌球的数目为12时，不论A第一轮拿走几个球，B都可以拿走相应数量的球，从而留下6个球（例如，若A拿走1个球，则B拿走5个，若A拿走2个球，则B拿走4个，以此类推），这样，B就可以使A在第二轮拿球时面临步骤2中的局面，因此，A必败。
4，当桌球的数目为6N时，无论A第一次拿走几个球，B都可以拿走相应数量的球，从而留下6(N-1) 个球，通过归纳法，可证明A必败。,
所以，A、B两人无论轮到谁拿球，只要面临6的倍数个球，则己方必败，对方必胜；若面临6N+K个球，其中0<K<6，则第一次拿走K个球，使对方面临6N个球，从而己方必然获胜。
解决方案
1、当桌球的数目为100个时，A可以在第一轮拿走4个球，使得B面临从6的倍数（100-4=16×6）开始拿球的局面，因此，A必胜。
2、当桌球的数目为96个时，由解析可知，因为A面临从6的倍数（96=16×6）开始拿球的局面，因此，A必败。
感兴趣且乐于独立思考的朋友，可以考虑在条件发生变化时，若每次可拿走且必须拿走球的个数为1至6个甚至更多时，解决方案将发生怎样的变化。
作者：NKLiang，高校数学教授，科普作者。
