数学研究其实一点都不神秘。专业数学家做的研究工作固然难度很高，不是一般人能够做到的，但这不等于我们不能做一点数学研究——前提是，不要期望它给你“带来一朝成名天下知”的现实好处。
不仅是数学，在任何学科中，只要愿意思考，就能做研究。研究是探索的过程，而不是最后得到的结果。
撰文 | 娄文
数学研究其实一点都不神秘。专业数学家做的研究工作固然难度很高，不是一般人能够做到的，但这不等于我们不能做一点数学研究——前提是，不要期望它给你“带来一朝成名天下知”的现实好处。
不仅是数学，在任何学科中，只要愿意思考，就能做研究。研究是探索的过程，而不是最后得到的结果。
上图中的文字，中文意义如下：
请小心地计算下面的算式：
230-220×0.5=
你大概难以置信，这个算式的计算结果竟然是5！
这个算式，我相信大多数人，无论喜欢还是讨厌数学的，都可以轻松地心算出结果是120。可是这位老兄为什么会煞有介事地宣称答案“竟然”是5呢？
噢！是不是他忘了先乘除后加减的规则？如果先算减法再做乘法，答案的确是5呢。
用运算顺序解释了得到“错误答案”的原因，似乎讨论也可以告一段落了。不过这个解释是不是太简单了？总感觉哪里不太对！
如果一直都没想明白这个“不对的感觉”不对在哪里，其实也没什么不对的。用不了几天（也许只需要几个小时）就会忘了这个算式，忘了这个不对的感觉。
不过既然已经提起了这个话题，我就趁着大家还有感觉，来说说到底不对在哪里吧。这个隐藏的机关就在大家通常不太注意的标点符号上。感叹号“！”作为数学符号，代表的是被称为“阶乘”的运算。“5！”就是5的阶乘，根据定义，它的值等于5×4×3×2×1=120，刚好就是上面那个算式的“正确答案”！所以，老兄说“这个算式的答案是5！”，是完全正确的哦。
找到了这个隐藏的机关，是不是有一种兜兜转转绕了一大圈后，发现“原来你在这里等我”的感觉？
嗯嗯，您开心就好，不用感谢我，因为这并不是我今天要讲的重点。
我关心的是，在制作这个“机关”时，所用的算式230-220×0.5有多特别。换句话说，这个算式能替换成其他算式吗？
我花了点时间思考了这个问题。原本打算把我的心得写下来分享给大家，但动笔前我改了主意，因为我估计这样一来，大多数人就会偷懒直接看我的分析，而不是自己动脑筋去思考了。我是过了把瘾，却浪费了一个给大家思考的机会。
不过，如果我只是这么简单地把问题提完就拍拍屁股走人，不仅有点不负责任，而且多半会招来砖头或是臭鸡蛋。所以，我下面提几个具体的问题，给大家勾勒一条思考路径。当然，这只是其中一个思考路径，而不是唯一的标准。
问题一：构造形如a-b×c的算式，使得
a-b×c=120，
且
(a-b)×c=5。
同时满足以上两个等式的a, b, c有什么特点？能否找到所有满足要求的等式？
问题二：给定正整数n，构造形如a-b×c的算式，使得
a-b×c=n!，
且
(a-b)×c=n。
类似于问题一，请刻划满足要求的a,b,c的特点，从而找到所有这种形式的等式。
【提示】问题一的答案，有助于解决问题二。
问题三：构造一个包含多步四则运算的算式，使得按正确的计算顺序得到的计算结果等于n!，而按错误的计算顺序得到的计算结果等于n。类似于问题二，分析在这种形式的算式中出现的数有什么特点。
【建议】尝试构造形式“有趣”的算式，最好包含多于两个运算。
事实上，数学研究的基本模式，就是从简单的问题出发，尝试去发现一般规律。而这是一个开放的思考和探索过程，考验的是提出“好问题”的能力。上面提的三个问题，就可以作为数学研究的一个简化例子。
本文经授权转载自微信公众号“欧拉数学荟”。
《返朴》，一群大科学家领航的好科普。国际著名物理学家文小刚与生物学家颜宁共同出任总编辑，与数十位不同领域一流学者组成的编委会一起，与你共同求索。关注《返朴》参与更多讨论。二次转载或合作请联系fanpusci@163.com。
