你喜欢吃甜甜圈吗？
是否也曾苦恼
到底买哪个商家的甜甜圈才划算呢？
因为甜甜圈的中间开了一个洞，
体积大小不仅跟外面的圆有关，
跟中空的内圆也有关系。
看起来比较小的，可以推托说：“我们的内圆小，是属于比较札实的类型。”
如果中空的圆很大，也可以解释成：“我们的甜甜圈大，内圆难免也大一点嘛，数学不是有教过吗，等比例放大，分量绝对有保证。”
该怎么简单测量甜甜圈体积，
揭穿甜甜圈面包师傅的诡计呢？
或许我们可以从勾股定理中找到答案。
假设甜甜圈的水平剖面完全一样，体积等于任意水平剖面的面积乘上高度。高度很好算，重点在于水平剖面，也就是由上往下看的环形面积该如何计算。最直接的方法是把内圆与外圆的半径都量出来，再用圆面积=π×(半径)?来计算。
环形面积=π×R?-π×r?
其中R是外圆的半径，r是内圆的半径，我们简称为“外径”与“内径”。
但是，与其测量内径与外径，再算两者的平方相减，不如使用勾股定理更简单地算出甜甜圈的体积：从甜甜圈内圈的任意一点为基准，沿着内圈切线方向撕下一片。以撕下那片直边的长度为圆直径所算出的圆面积，就是甜甜圈的水平剖面面积。
▲此圆的面积等于甜甜圈的水平剖面面积
根据定义，切线与内圆半径垂直，而切线与外圆相接的两个接点，连回圆心的长度，刚好是外圆的半径。也就是说，内径、外径，以及这条撕下的直线的一半，恰好形成一个三角形，外径是斜边。利用勾股定理来计算撕下直线的一半长度，恰好是√R?-r?。以此值为半径，套入圆公式，可以得到对应的圆面积是π（R?-r?），跟之前直接量内外圆的半径有着一样的结果。有了勾股定理的帮忙，我们就能迅速算出附近几家甜品店的甜甜圈大小，保证能买到最划算的甜甜圈。
这个例子虽然很简单，但却有着相当重要的象征意义，计算过程在现实生活中就相当于“成本”，许多公司都以降低成本为第一考量。事实上，只要善加利用数学，很多时候便能轻松地省下大量成本。
勾股定理之所以重要且广为流传，因为它在测量上扮演了相当重要的角色。透过勾股定理，我们可以计算出一些原本无法得知的数据，或者，可以简化一些复杂的测量。在古代，城池大小、水井深度的测量，都有勾股定理的踪影。就算在现代日常生活中，勾股定理依然有许多测量的应用。
你还能想到哪些勾股定理在生活中的应用，欢迎评论区一起分享讨论！
撰文/赖以威
本文节选自《知识就是力量》杂志
