具有讽刺意味的是，物理学家们已经证明，量子计算设备能够解决一些经典计算机无法解决的问题，这一特性本身也使得人们无法有效地证明，对于各种各样的方案，这种“量子霸权（量子至上）”确实已经实现。在量子计算中，认证问题对于正式验证量子器件优越的计算能力至关重要。来自德国的团队Dominik Hangleiter、Martin Kliesch、Jens Eisert和Christian Gogolin在在《物理评论快报》上发表了一篇关于他们量子至上认证验证的研究。
研究人员严格证明了该领域许多人都认同的一种直觉，也就是说，要证明为量子霸权论证而提出的随机抽样方案，需要指数级的大量样本。研究中最有趣的发现之一是，这是由于一种特性，它允许首先证明近似抽样硬度，即抽样分布的平面度。研究还指出了一种摆脱这一困境的潜在方法：交互式或量子认证协议。“量子至上”一词指的是量子计算设备能够解决一些经典计算机实际上无法解决问题的可能性。
（博科园-图示）验证量子霸权测试如果是经典硬的，将接受概率分布，否则将拒绝它。图片：Hangleiter et al
对于经典计算机来说，一个被认为是棘手的问题是对指数级大数据集上某些非常平坦的分布(其中所有结果几乎都是均等的)进行随机抽样。目前，还没有通用、容错的量子计算机可用来进行实验，但即使是今天可用的有限量子设备也被认为能够执行随机抽样任务。直观地说，这是因为量子器件可以在一个集合的所有元素的正确叠加位置上准备一个状态，而经典器件则需要一个接一个地以指数形式访问多个概率。
所有物理器件(量子器件或经典器件)的一个限制是它们只能进行近似采样。因此，为了证明量子的优越性，研究人员必须证明量子器件的近似采样与理想采样足够接近，这对于经典计算机来说仍然是棘手的。目前对这一概念的所有证明，即近似采样硬度，都使用小的秒矩。在随机抽样任务中，随机选择一个分布。从本质上说，小的二阶矩意味着随机选择分布集中在均匀分布周围，因此非常平坦。研究人员表示，微小的瞬间也禁止仅从样本中进行有效的验证。
也就是说，小秒差的抽样分布不能用多项式多的样本来证明，而是需要指数级多的样本。这使得认证效率低下，在合理的时间内执行是不现实的。这些结果适用于各种广泛使用的采样方案，包括玻色子采样和通用随机电路采样等。然而，这些结果并不意味着有效认证在任何方法下都是不可能的。研究人员希望，相反，这些发现将推动替代认证方案的发展，以及适用于较大秒差分布的近似抽样硬度的证明，该研究为寻找可行的认证方案指明了方向。
特别是，使用特定于设备的知识来利用认证通常是有意义的。研究一个方向是开发特定于设备的认证方案，既适用于量子采样方案，也适用于可以在量子计算机上执行更精细的任务。量子采样方案是非常‘干净’的量子至上提议，因为它们允许复杂性理论的困难论证。与此同时，它们还没有真正的应用程序。第二个研究方向是开发短期设备上可行但困难的方案，这也解决了一个有用的任务，并为已知的采样方案寻找应用。
