大数法则和小数原理都来自于数学概率论，如果单纯去讲这两个概念，实在太乏味了。但如果我们把这两个原理应用于人的社会行为研究，可能效果会大大不同。
游戏和成绩
我们先看个例子。陈女士开一个理发店，丈夫在一家杂志社做编辑，他们有一个儿子正在上初二。现在陈女士正面临一个难题：儿子的成绩正在下降，身体也越来越糟，可陈女士不知道自己错在哪里？初一的时候，儿子的成绩蒸蒸日上，由班里的第10名上升到第3名，在学校的排名由第60名到跃升到第20名。陈女士喜上眉梢，给儿子买了一台电脑进行奖励。玩电脑会不会影响孩子学习，陈女士也是有些担忧的。不过，她也在自己的客户中做了调查。
现在北京市大部分家庭都有电脑，孩子们也经常用电脑，但对学习的影响不太大。特别是，儿子有一位小学同学，初中不在一所学校，也经常玩电脑游戏，但学习成绩一直在学校里前几名。令陈女士意想不到的是，自从买了一台电脑后，儿子的学习成绩一直在下降。在班里从第3名下降到第19名，在学校里从第20名下降到第128名。陈女士不明白的是，为什么别人家的孩子玩电脑不影响学习，而自己的儿子玩电脑影响就这么大呢？
概率和经营
我们从大数法则和小数原理的角度来分析这个问题，首先要明白什么是大数法则？什么是小数原理？我们举个简单的例子来说明。大家都知道，硬币有正反两个面，当我们把硬币抛向空中，硬币落地时可能是正面也可能是反面，正面或反面的概率都是二分之一，这已经是我们的常识。但是当我们验证这个规律时，我们必须成千上万次抛硬币，正面或反面的概率才会接近二分之一，这就是大数法则。假设我们不知道这个概率，进行抛硬币实验，当我们抛了一百次时，正面的概率是三分之一，反面的概率是三分之二，于是就想当然地认为硬币抛得次数再多，概率也是如此，这就是小数原理。
大数法则和小数原理最典型的应用是保险。假设人的意外死亡率是万分之三，这就是大数法则。保险公司就是根据大数法则来经营的，也就是说一万个保险客户中，有三个客户要进行意外死亡赔偿的，即从一万个客户的保险费中除去意外死亡赔偿费，剩下的就是保险公司的收益。但客户购买保险却是根据小数原理进行的。当公司推销员向客户推销保险时，肯定会讲某某购买了本公司的保险，意外死亡时其家属获得了几百万的赔偿，不过他肯定不会说获得赔偿的比率仅为万分之三，这会使客户只想到风险来临时有赔偿，却没考虑到这样风险的概率只有万分之三，他的保险费有99.97%概率是白交了。保险经营应用的本来是大数法则，但推销员却利用小数原理来忽悠了客户。
法律与道德
如果我们把大数法则和小数原理进一步运用到人的社会行为中，我们会发现一些更有趣的现象。所谓社会行为中的大数法则，就是社会中绝大多数人具有的想法和行为。而社会中少数人才具有的想法和行为，只能称为社会行为中的小数原理。
我们看一个案例。英国一家自动取款机出了故障，无论你输入什么，都能把钱取出来。附近的居民得知这个消息后，纷纷跑到那个取款机上取款，最多的一个家伙取了十几万英镑，这次取款行为导致这家银行损失近百万。但法院审理这个案件时，取钱最多的那个家伙仅仅判了几个月的徒刑，其他的人也仅仅退钱了事，并没有被追究责任。这样的案例在我们国家肯定要重判，杀鸡给猴看，警示老百姓不要有这样的行为。2006年，广州青年许霆利用ATM机故障漏洞取出17.5万元人民币，事发后，许霆被广州中院判处无期徒刑，后来在舆论的压力下，法院才重审改判许霆5年有期徒刑。
中国和西方为什么会有这么大的差异呢？这其实就是大数法则和小数原理在不同国家的运用。我们来分析一下这个案例，自动取款机出了故障，作为一个正常人，谁不想去取钱呢？这顶多属于不当得利，退还了就可以了。这样一个大多数人都有可能去做的行为符合大数法则。如果判重刑是不合适的，所以西方国家判刑较轻，这是法治国家的基本原则。而我们国家为什么判刑会这么重呢？因为我们的法律要求较高的道德标准，如果贪图意外之财就违法了。可是，只有少数品德高尚的人才能做到不贪意外之财，这属于小数原理。我们的法律以小数原理来约束大多数人，显然失之严苛。
我们再回过头来分析一下陈女士所面对的问题。陈女士调查的人数是非常有限的，她的“孩子玩电脑对学习的影响不大”的结论属于小数原理，因此不具有普遍性，把这个结论套到自己孩子身上自然容易失效。
