还记得什么是拓补吗？自拓扑材料首次被理论化以来的几十年里，科学家们已经提出，拓扑材料的奇异特性（即即使面对剧烈的温度变化或结构变形也能保持其电性能的材料）可能促使从更节能的电子产品到新型超导体和量子计算机的发展。然而，问题是，识别具有这些特性的材料是非常困难的。为了加快这一过程，物理学教授Ashvin Vishwanath和同事进行了一系列研究，以开发出有效识别新材料拓扑特性的方法。其研究发表在《自然通讯与科学进展》上，并与麻省理工学院研究员阿德里安·波博士合著。
为把相关抽象数学概念与材料发现的实用问题联系起来奠定了基础。另外一项发表在《自然》上，与南京大学的坡、冯唐和新港湾合著。在早期，很多研究工作都集中在预测一种材料是绝缘体还是金属。然而，大约10年或20年前，才意识到可以制造这些拓扑材料。拓扑材料反对这种简单的二分法。例如可能有一个电绝缘的内部，这是包裹在一个薄的金属皮。这种金属涂层的存在受到拓扑结构的保护，拓扑结构是一个数学概念，涉及到对系统物理变化具有鲁棒性的特性。换句话说，如果你试图剥开拓扑绝缘体的金属外壳，下面的那层会突然变成金属。
深入了解这些奇异材料的数学将帮助我们找到具有这些拓扑特性的真实材料，现在，人们做这件事的方式更多是猜测……想要做的是找到一种有效方法来诊断所感兴趣的材料是否有很好的拓扑特性。所需要的洞察力提供了一个很好理解，即电子的行为是如何与材料晶体结构的对称性交织在一起，可以看作是一个几乎无限原子阵列组装成微妙的模式。如果你的头倾斜90度，或者在镜子里反射，这些图案通常不会改变。在物理学中，这种性质被称为对称性。在论文中，Vishwanath和合作者对电子和对称性之间有趣的相互作用进行了系统的研究。
第一个问题是原子形成晶体的方式有很多，即使忘记了化学复杂性，忘记了其中的元素，仅仅是结构……仅仅从对称性的考虑，可以用230种方式把原子组合成晶体。复杂性还不止于此，如果加上磁性，这个数字就会急剧增加，从230增加到1651。解决这个问题的一种方法是简单地测试所有可能组合，以得出最终的解决方案。但这并没有提供任何关于研究人员所追求的拓扑状态是如何产生的见解。研究人员采取了不同的方法，关键的想法是……找到一种有效的方法来重新表述这个问题，这样电子的对称性就可以映射到高维空间的坐标上。
这些坐标就像地址，团队能够根据对称指示器(类似于邮政编码)判断出材料是绝缘的、金属的还是拓扑的。重要的是，这个“编码”很容易识别。“以前，对每个磁空间组的分析需要一名研究生一天的时间，新方案使任务的简单自动化，这是在笔记本电脑上完成的所有1651个实例，只需要半天的时间。新《自然》研究建立在早期著作中概述的思想之上，将其应用于分析现有的材料数据库，以发现拓扑材料候选项。Vishwanath说，与中国的合作者合作，该团队能够使用对称性指标快速诊断成千上万种材料的拓扑特性。在某种程度上，这是第二阶段，证明了对称性指标的实用性。
这不是一顿完全免费的午餐，并不是你看着晶体，然后详细分析电子在做什么。相反，我们只看到了一个复杂系统的一个很小的方面，所以它有点像福尔摩斯——从很少的线索，实际上可以推断出一个系统的很多特征。Vishwanath说，希望这些研究能为开发拓扑材料的“库”铺平道路，这些拓扑材料可以被进一步表征，并有可能用于广泛的应用。有一些材料被预测具有拓扑特性，但没有一个例子，在其他情况下，可能只有一种拓扑状态……但我们可能希望有其他的拓扑状态，而不仅仅是人们以前发现的那种拓扑状态。
