科学家们认为时间是连续的，而不是离散的——粗略地说，认为时间不会以“块”的形式发展，而是“流动”，平稳而连续。因此，科学家经常将物理系统动力学模型化为连续时间的“马尔可夫过程”，该过程以数学家安德烈?马尔可夫(AndreyMarkov)命名。事实上，科学家们利用这些过程研究了一系列现实世界的过程，从折叠蛋白质，到进化的生态系统，再到转变的金融市场，取得了惊人的成功。然而，科学家总是只能在离散的时间里观察系统状态，而不是连续地观察。
博科园：例如股票市场分析师可能会反复观察一天开始时的市场状态如何与第二天开始时的市场状态相关联，从而建立一个条件概率分布，即给定第二天的状态是第一天的状态。在两篇论文中，一篇发表在《自然通讯》(NatureCommunications)上，另一篇发表在《新物理学报》(JournalofPhysics)上。圣达菲研究所(SantaFeInstitute)和麻省理工学院(MIT)的物理学家们已经证明，为了让连续时间的马尔可夫过程在一组“可见状态”上产生这样的双时间动力学。
用马尔可夫过程模拟了砂土桩的堆积过程。图片：Santa Fe Institute Press
这个马尔可夫过程实际上必须在更大的空间上展开，其中包括除了可见状态之外的隐藏状态。他们进一步证明，这样一对时间之间的演化必须在有限数量的“隐藏时间步长”中进行，将这两个时间间隔细分（严格地说，无论何时从早期到后期的进化是无噪声的，这个证明都是成立的，请参阅本文了解细节）。合著者DavidWolpert(圣菲研究所)说：我们说动态系统中有隐藏的变量，隐含在科学家用来研究这些系统的工具中。此外，在某种非常有限的意义上，我们说时间是以离散的时间步长进行，即使科学家把时间建模成是连续的。
科学家们可能没有注意到那些隐藏的变量和那些隐藏的时间步长，但它们确实存在，在这些科学家读过的许多论文中扮演着关键幕后角色，而且几乎可以肯定，在这些科学家写过的许多论文中也是如此。除了发现隐藏状态和时间步长，科学家们还发现了两者之间的权衡；隐藏状态越多，所需的隐藏时间步长越少。根据合著者阿尔特米·科尔钦斯基(圣达菲研究所)的说法，这些结果令人惊讶地证明，马尔科夫过程在时间和内存之间表现出一种权衡，这在分析计算机算法的单独数学领域中经常遇到。
从1到0翻转信息的最小配置需要三个状态和三个连续的时间步骤。图片：David Wolpert
为了说明这些隐藏状态的作用，合著者Jeremya.Owen(麻省理工学院)举了一个生物分子过程的例子，以一小时为间隔进行观察：如果你从一个处于“a”状态的蛋白质开始，一小时后它通常会变成“b”状态，一小时后又会变成“a”状态，那么肯定还有至少一种状态“c”：一种影响蛋白质动力学的隐藏状态。“它存在于生物分子过程中，如果你还没有看到它，你可以去找找。在寻找最节能方法来翻转计算机中的信息时，作者无意中发现了隐藏状态和隐藏时间步长的必要性。
在那次研究中，作为理解计算热力学的更大努力的一部分，发现没有直接的方法来实现同时发送1到0和发送0到1的映射。相反，为了翻转一点信息，这个位必须经过至少一个隐藏状态，并且包含至少三个隐藏的时间步骤。事实证明，任何从输入中“计算”输出的生物或物理系统，如细胞处理能量，或正在进化的生态系统，都将隐藏与位翻转示例中相同的隐藏变量。这类模型确实是以一种自然的方式出现，它基于时间是连续的假设，以及你所处的状态决定了你接下来要去哪里。
令人惊讶的是，即使不考虑热力学因素，所有这些结果仍然成立。这是一个非常纯粹的例子，体现了菲尔?安德森(PhilAnderson)的格言‘更多是不同的’，因为所有这些底层细节(隐藏的状态和隐藏的时间步骤)对高层细节(从可见的输入状态映射到可见的输出状态)是不可见的。在很小的程度上，这就像光速的极限，系统不能超过光速的事实对绝大多数科学家来说并不是直接的结果。但这是对允许过程的一种限制，适用于任何地方，而且总是存在于你的脑海中。
