想要将圆周率变成一个有理数的努力还是有很多,当然我们可以特意创造出一个数字,比如1/π,那么很明显这个算式后面的值将等于1,但似乎有点无厘头,那么除了这个数以外还能找出别的数字来吗?
一、圆周率是一个无理数
圆周率代表周长与直径的比值,它是一个无理数,这在1761年就被德国数学家约翰·海因里希·兰伯特所证明,兰伯特是一个数学天才,他用繁分数逆反命题证明了π是一个无理数,当然这只是他的一项成就,另外他还将双曲函数引入三角学,还研究了非欧几何的现象,包括双曲三角形的角度和面积等!当然现代还有其他方式证明π是一个无理数,例如:证明自然对数底e是无理数的反正法来证明,即建立一个大于0的书的数列,再假设π是有理数,这个数列会同时是一个大于0,并且无限趋向于0的数列,当然得出结论π只能是无理数!
好像都是反证法是吧?
二、圆周率是一个超越数
1882年德国数学家Lindemann就证明了圆周率π是一个超越数,即:不能作为有理系数多项式根的实数!π已经超过了代数数的范畴!即超越数就是不能用1-9经有限次的加减乘除乘方开方运算出来的数,超越数都是无理数!
三、圆周率×N=有理数?
事实上无理数乘以任何不为0的数,它仍然是一个无理数,当然前文的1/π是可以的,但1/π本身也是一个无理数,因此如果非得找几个数的话可能0比较合适,或者无厘头的1/π也行,您觉得哪个合适就哪个呗