数学中的克莱因瓶是四维空间的事物，无法在我们三维空间中展现。
我们平常看见的克莱因瓶（如下图），其实并非真正意义的克莱因瓶；克莱因瓶是德国数学家菲立克斯·克莱因，在1882年提出来的。
在数学中，克莱因瓶是无定向性的平面，没有内部和外部之分，因为瓶子表面的物体，可以自由行走在瓶子的所有表面，而不需要越过任何边界。
我们看见的伪克莱因瓶，其瓶口拉长绕到瓶颈处，然后穿过瓶颈与底面连在一起，这是在我们三维空间中能展示出来的事物；在四维空间中，瓶口将进入第四维，然后再和瓶底连接，不会与任何自身平面相交。
在几何学中，还有一个著名的麦比乌斯带，把一张长长纸条，一边旋转180°后再与另外一端连接。麦比乌斯带上的小人，可以爬遍麦比乌斯带的所有平面，而无需绕过边界，是一个非常有趣的拓扑图形。
数学中的麦比乌斯带是非欧平面物体，但是要制造麦比乌斯带，需要把纸条一方翻转180°，这一操作需要在三维空间中完成，所以麦比乌斯带是可以制作的。
真正克莱因瓶需要在四维以上的空间中展现，不然必定会破坏平面的完整性，这是在三维空间中无法完成的，所以我们无法制造克莱因瓶。
人类能观察到的宇宙，由三维空间+一维时间组成，人类目前的科学技术，还无法探测到第四维空间的存在，甚至连第四维空间存不存在都不得而知。
只是在一些前沿的物理理论中，预言了高维空间的存在，比如弦理论就认为，我们宇宙由十维空间和一维时间组成，只是在宇宙大爆炸时，只有三个空间维度展开了，其余的空间维度蜷缩在普朗克尺度。
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