黎曼在《论小于给定数值的素数个数》的论文中，给出的是素数计数函数π（x），可以进一步利用π（x）推导出素数公式，但是求解π（x）依赖于黎曼函数的非平凡零点。
在1859年，黎曼向柏林科学院提交了一份标题为《论小于给定数值的素数个数》的论文，该论文仅仅只有八页，却让接下来的数学家忙碌了一百多年。
黎曼在论文中引用了6个假设，6个假设在黎曼的言语中，用了类似“显而易见”等词汇提出来，或者直接拿来用不给任何提示。
后来经过几十年的时间，其中五个“假设”被其他数学家证明为定理，只有最后一个“黎曼猜想”还未得到证明，而这个猜想，正关乎着素数的分布规律。
黎曼的论文中，以黎曼猜想为前提，黎曼得到了一个素数计数函数π（x）：
π（x）表示“小于x的素数个数”；
试想，如果整数x为素数，那么π（x+1）-π（x）的值就是“1”，如果x不是素数，那么差值就是0；于是素数计数函数π（x），几乎就相当于素数分布函数了。
在黎曼的论文中，他还构造了一个辅助函数J（x），函数J（x）是求解函数π（x）的关键，而函数J（x）当中，黎曼函数的所有非平凡零点“ρ”，才是整个函数的核心部分。
根据黎曼的论文，函数π（x）和函数J（x）成立的前提，就是“黎曼函数的所有非平凡零点，均在直线x=1/2”，如果黎曼猜想不成立，那么以上素数计数函数π（x）也将不成立。
所以，黎曼猜想关系着素数的分布情况，素数分布到底有没有规律可循，也是黎曼函数的非平凡零点决定的。
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